Какова мера угла MCB в треугольнике АBC, в котором медиана CM, а угол BAC равен 30° и угол BMC равен 45°?

Владимир_3621

11

Чтобы найти меру угла MCB в треугольнике ABC, нам понадобится использовать свойства треугольника и знания о медиане. Давайте подробно разберем эту задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол BAC равен 30° и угол BMC равен 45°, где М - середина стороны AB, а сторона CM является медианой.

Нам даны два угла треугольника: угол BAC и угол BMC. Чтобы найти третий угол MCB, мы должны использовать свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Мы знаем, что угол BAC равен 30°. Давайте обозначим угол MCB, который мы хотим найти, как x.

Также, используя свойство симметрии медианы, мы можем сказать, что угол MCB и угол BCA равны друг другу. Поэтому, угол BCA также будет равен x.

Теперь, мы знаем, что сумма углов треугольника ABC равна 180°. Поэтому, мы можем записать уравнение:

30° + x + x = 180°

Объединяя одинаковые члены, получим:

30° + 2x = 180°

Далее, избавившись от 30°, получим:

2x = 150°

Для того, чтобы найти x, мы должны разделить обе стороны уравнения на 2:

x = \(\frac{150°}{2}\)

Выполняя вычисления, мы получаем:

x = 75°

Таким образом, мера угла MCB в треугольнике ABC равняется 75°.