Какова мера угла MOB в треугольнике COD, если угол O равен 90°, а OA является биссектрисой угла COM с углом COA, равным
Какова мера угла MOB в треугольнике COD, если угол O равен 90°, а OA является биссектрисой угла COM с углом COA, равным 20°, и ВО является биссектрисой угла МОD? Пожалуйста, объясните ваше решение.
Skvorec 55
Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на известные данные. У нас есть треугольник COD, в котором угол O равен 90°. Мы также знаем, что OA является биссектрисой угла COM, а угол COA равен 20°. Кроме того, мы узнали, что угол ВО является биссектрисой угла МОD.Давайте рассмотрим угол MOB. Сначала найдем угол COM, используя теорему о внешнем угле треугольника. Поскольку OA является биссектрисой угла COM, то COA / 2 = COM. Из условия задачи мы знаем, что COA равен 20°, поэтому COM = 20° / 2 = 10°.
Теперь рассмотрим угол MOD. Поскольку ВО является биссектрисой угла МОD, то МОВ / 2 = MOD. Из этого следует, что МОВ = 2 * MOD.
Далее рассмотрим треугольник MOB. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас уже есть значения для углов MOB и COM. Давайте выразим третий угол MBО через известные данные.
MOB + COM + MBО = 180°
MOB + 10° + MBО = 180°
Теперь давайте заменим значение MOB выражением, полученным из предыдущего шага:
(2 * MOD) + 10° + MBО = 180°
Теперь подставим MOD = MOB / 2:
MOB + 10° + MOB / 2 = 180°
Совместим подобные члены:
\[\frac{3}{2} MOB + 10°= 180°\]
Вычтем 10° со обеих сторон:
\[\frac{3}{2} MOB = 180° - 10° = 170°\]
Теперь умножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\) для получения значения MOB:
MOB = \(\frac{2}{3} \times 170°\)
Вычислим это:
MOB = 113.33°
Таким образом, мера угла MOB в треугольнике COD равна 113.33°.