Какова мера угла MOB в треугольнике COD, если угол O равен 90°, а OA является биссектрисой угла COM с углом COA, равным

Skvorec

55

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на известные данные. У нас есть треугольник COD, в котором угол O равен 90°. Мы также знаем, что OA является биссектрисой угла COM, а угол COA равен 20°. Кроме того, мы узнали, что угол ВО является биссектрисой угла МОD.

Давайте рассмотрим угол MOB. Сначала найдем угол COM, используя теорему о внешнем угле треугольника. Поскольку OA является биссектрисой угла COM, то COA / 2 = COM. Из условия задачи мы знаем, что COA равен 20°, поэтому COM = 20° / 2 = 10°.

Теперь рассмотрим угол MOD. Поскольку ВО является биссектрисой угла МОD, то МОВ / 2 = MOD. Из этого следует, что МОВ = 2 * MOD.

Далее рассмотрим треугольник MOB. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас уже есть значения для углов MOB и COM. Давайте выразим третий угол MBО через известные данные.

MOB + COM + MBО = 180°
MOB + 10° + MBО = 180°

Теперь давайте заменим значение MOB выражением, полученным из предыдущего шага:

(2 * MOD) + 10° + MBО = 180°

Теперь подставим MOD = MOB / 2:

MOB + 10° + MOB / 2 = 180°

Совместим подобные члены:

\[\frac{3}{2} MOB + 10°= 180°\]

Вычтем 10° со обеих сторон:

\[\frac{3}{2} MOB = 180° - 10° = 170°\]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\) для получения значения MOB:

MOB = \(\frac{2}{3} \times 170°\)

Вычислим это:

MOB = 113.33°

Таким образом, мера угла MOB в треугольнике COD равна 113.33°.