Знайти координати точки О - центра симетрії відрізка АВ. Введіть відповідь у форматі (x;y), де x і y - цілі числа
Знайти координати точки О - центра симетрії відрізка АВ. Введіть відповідь у форматі (x;y), де x і y - цілі числа, розділені комою, без пропусків. Наприклад: (1;-2)
Магия_Реки 28
Хорошо, чтобы найти координаты точки O - центра симметрии отрезка AB, мы можем использовать следующий алгоритм:1. Найдите середину отрезка AB. Для этого сложите координаты точек A и B, а затем поделите результат на 2. Получившиеся координаты будут координатами середины отрезка AB.
2. Используя найденные координаты середины отрезка AB, найдите разность между этими координатами и каждой из координат точки A. То есть для координаты x центра симметрии: x_симметрии = x_B - (x_A - x_B), а для координаты y центра симметрии: y_симметрии = y_B - (y_A - y_B).
3. Подведя итог, получаем координаты точки O - центра симметрии в формате (x;y).
Давайте применим этот алгоритм к конкретной задаче:
Пусть A(x_1;y_1) и B(x_2;y_2) - координаты точек A и B соответственно.
1. Найдем координаты середины отрезка AB:
\(x_середина = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\)
\(y_середина = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\)
2. Теперь найдем координаты центра симметрии O:
\(x_симметрии = x_2 - (x_1 - x_2)\)
\(y_симметрии = y_2 - (y_1 - y_2)\)
Подставляя значения координат точек A(x_1;y_1) и B(x_2;y_2), мы получим:
\(x_симметрии = x_2 - (x_1 - x_2)\)
\(y_симметрии = y_2 - (y_1 - y_2)\)
3. Найденные значения \(x_симметрии\) и \(y_симметрии\) являются координатами центра симметрии O. Поэтому ответом на задачу является точка O с координатами (x_симметрии;y_симметрии).
Выполним вычисления для заданных координат точек A и B и найдем координаты точки O - центра симметрии:
Пусть A(-3;7) и B(5;1) - заданные координаты точек A и B соответственно.
1. Найдем координаты середины отрезка AB:
\(x_середина = \frac{{-3 + 5}}{2} = 1\)
\(y_середина = \frac{{7 + 1}}{2} = 4\)
2. Теперь найдем координаты центра симметрии O:
\(x_симметрии = 5 - (-3 - 5) = 5 - (-8) = 5 + 8 = 13\)
\(y_симметрии = 1 - (7 - 1) = 1 - 6 = -5\)
3. Получаем координаты точки O - центра симметрии: (13;-5).
Ответ: координаты точки O - центра симметрии отрезка AB равны (13;-5).