Каковы углы треугольника ABC, если DCA равно 160 градусов и CD - касательная окружности, не параллельная диаметру

Pugayuschaya_Zmeya

66

Для решения этой задачи требуется знание свойств треугольника и окружности.

Поскольку CD - касательная окружности и не параллельна диаметру AB, значит, точка D должна находиться на дуге AC окружности, а не на ее прямой части.

Для начала, посмотрим на треугольник DAC. Угол DCA уже известен - он равен 160 градусов.

Далее, воспользуемся свойством, согласно которому угол, образованный центральной и накрест лежащей хордами, равен углу, образованному тем же накрест лежащей хордой и касательной в точке пересечения. Запишем это свойство в математической форме:

Угол DCA = (1/2) * угол DOA

где D и A - точки пересечения касательной CD с окружностью, а O - центр окружности.

Так как DCA = 160 градусов, найдем угол DOA:

DOA = 2 * DCA = 2 * 160 = 320 градусов

Теперь вернемся к треугольнику ABC. Углы треугольника в сумме равны 180 градусам. Записываем это:

Угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180 градусов

Известно, что угол ABC = угол DOA (по свойству, которое мы использовали ранее). Подставляем значение:

Угол BAC + 320 градусов + угол BCA = 180 градусов

Переносим 320 градусов на другую сторону и получаем:

Угол BAC + угол BCA = 180 градусов - 320 градусов = -140 градусов

Далее, используем свойство треугольника: сумма углов при основании равна 180 градусам. Угол BAC и угол BCA являются такими углами. Поэтому:

Угол BAC = 180 градусов - угол BCA = 180 градусов - (-140 градусов) = 180 градусов + 140 градусов = 320 градусов

Таким образом, углы треугольника ABC равны: угол BAC = 320 градусов, угол ABC = 320 градусов и угол BCA = -140 градусов (абсолютное значение равно 140 градусов).