При яких значеннях x вектори a(x;-3) і b(4;6) є а) колінеарними; б) перпендикулярними?

Edinorog

33

Для того чтобы определить, являются ли векторы a и b коллинеарными или перпендикулярными, мы можем воспользоваться определениями этих понятий и вычислить их скалярное произведение.

а) Для определения, являются ли векторы a и b коллинеарными, нам надо проверить, существует ли такое значение x, при котором отношение координат x-компоненты вектора a к соответствующей координате вектора b остается постоянным.

Пусть координаты вектора a равны (x, -3), а координаты вектора b равны (4, 6). Для того чтобы а и b были коллинеарными, должно выполняться следующее условие:

\[\frac{x}{4} = \frac{-3}{6}\]

Получаем уравнение:

\[6x = -12\]

Решив это уравнение, мы получим значение x:

\[x = -2\]

Таким образом, при значении x = -2, векторы a и b являются коллинеарными.

б) Для определения, являются ли векторы a и b перпендикулярными друг другу, мы можем воспользоваться следующим условием: скалярное произведение двух векторов равно нулю.

Вычислим скалярное произведение векторов a и b:

\[(x \cdot 4) + (-3 \cdot 6) = 0\]

\[4x - 18 = 0\]

\[4x = 18\]

\[x = \frac{18}{4}\]

\[x = 4.5\]

Таким образом, при значении x = 4.5 векторы a и b являются перпендикулярными друг другу.

Итак, мы получили, что при значении x = -2 векторы a и b коллинеарны, а при значении x = 4.5 они будут перпендикулярными.