Які будуть рівняння кола після паралельного перенесення вектором (-4;1), якщо вихідне коло має рівняння

Пугающий_Пират_9005

46

Для решения задачи о найденных уравнениях окружности после параллельного переноса вектором \((-4, 1)\), мы можем использовать следующий подход.

Изначально дано уравнение окружности вида \((x-2)^2 + (y+6)^2 = 36\), где \((x-2)\) и \((y+6)\) - это координаты точки на окружности, а \(36\) - это радиус окружности.

Чтобы получить уравнение окружности после параллельного переноса вектором \((-4, 1)\), мы должны сдвинуть каждую точку на окружности на соответствующее количество по горизонтали и вертикали. Это эквивалентно сдвигу центра окружности на вектор \((-4, 1)\).

Таким образом, чтобы получить новое уравнение окружности, мы из координат центра исходной окружности \(x = 2\) и \(y = -6\) вычитаем вектор переноса \((-4, 1)\). В результате получаем новые координаты центра, которые равны \(x" = 2 - 4\) и \(y" = -6 + 1\). Вычисляя эти значения, мы получаем \(x" = -2\) и \(y" = -5\).

Таким образом, новое уравнение окружности будет иметь вид \((x+2)^2 + (y-5)^2 = 36\), где \((x+2)\) и \((y-5)\) - это новые координаты точки на окружности, а \(36\) - это радиус окружности.

Итак, уравнение окружности после параллельного переноса вектором \((-4, 1)\) будет \((x+2)^2 + (y-5)^2 = 36\).