Какова мера угла SAO в окружности, в которую вписан равносторонний восьмиугольник? Запишите ответ в виде десятичной

Zvezdopad_Na_Gorizonte

17

Для решения этой задачи нам потребуется знание о свойствах окружностей и равносторонних многоугольников.

Поскольку вписанный восьмиугольник является равносторонним, мы знаем, что все его углы равны 135 градусам. Это следует из того, что восьмиугольник имеет 8 сторон и все они равны между собой.

Теперь нам нужно найти угол SAO в данной окружности. Для этого мы можем использовать свойства окружности. Вспомним, что угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Поскольку равносторонний восьмиугольник вписан в окружность, каждая его сторона является дугой этой окружности. Таким образом, мера дуги, соответствующей одной стороне восьмиугольника, будет равной 360 градусов / 8 сторон = 45 градусов.

Угол SAO опирается на такую дугу, поэтому мера угла SAO будет равна половине меры дуги, то есть 45 градусов / 2 = 22.5 градуса.

Таким образом, мера угла SAO в окружности, в которую вписан равносторонний восьмиугольник, составляет 22.5 градуса.

Ответ: \(22.5^\circ\) или 22.5 градуса.