4. Яку точку пройшов образ точки N(0;-4) при тому самому паралельному перенесенні? 5. Скласти рівняння фігури

Ягненок

67

4. Чтобы найти точку, которую проходит точка N(0;-4) при параллельном переносе, нужно добавить одинаковое значение к обоим координатам исходной точки.

Пусть это значение равно a. Тогда новая точка будет иметь координаты (0+a;-4+a), или более просто (a;-4+a). The point that passes through the point N(0;-4) in the same parallel translation can be found by adding the same value to both coordinates of the original point.

Let"s assume this value is a. Then the new point will have coordinates (0+a;-4+a), or simply (a;-4+a).

5. Для составления уравнения фигуры, которая является симметричной окружности (x + 4) 2 + (y - 2) 2 = 6 относительно:
a) оси ординат: у нас есть (x + 4) 2 + (y - 2) 2 = 6. Чтобы получить уравнение, симметричное относительно оси ординат, мы можем заменить x на -x в исходном уравнении. Это даст нам: (-x + 4) 2 + (y - 2) 2 = 6.

b) оси абсцисс: у нас есть (x + 4) 2 + (y - 2) 2 = 6. Чтобы получить уравнение, симметричное относительно оси абсцисс, мы можем заменить y на -y в исходном уравнении. Это даст нам: (x + 4) 2 + (-y - 2) 2 = 6.

c) точки (0, 0): у нас есть (x + 4) 2 + (y - 2) 2 = 6. Чтобы получить уравнение, симметричное относительно точки (0, 0), мы можем заменить x на -x и y на -y в исходном уравнении. Это даст нам: (-x + 4) 2 + (-y - 2) 2 = 6.

6. Когда квадрат со стороной 6 см поворачивается на 45° вокруг своего центра, образуется восьмиугольник. Чтобы найти периметр этого восьмиугольника, нужно найти длины его сторон.

Когда квадрат поворачивается на 45°, его стороны становятся диагоналями восьмиугольника, их длина остается неизменной (6 см).

Восемь диагоналей восьмиугольника образуют восемь равных треугольников с двумя катетами равной длины (6 см) и гипотенузой равной диагонали квадрата.

Таким образом, длина каждой стороны восьмиугольника равна 6 см, а его периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 8: 8 * 6 см = 48 см.

7. Чтобы найти, в каких соотношениях делится биссектриса, проведенная из вершины меньшего угла треугольника с длинами сторон 10 см, 17 см и 24 см, рассчитая от вершины и проходящая через точку деления, мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника.

Согласно этой теореме, биссектриса делит противолежащую сторону треугольника пропорционально относительно длин двух других сторон треугольника.

Поэтому мы можем использовать соотношение длин сторон треугольника для определения того, как биссектриса делит противолежащую сторону.

В данном случае, противолежащая сторона меньшего угла треугольника имеет длину 10 см, а две другие стороны имеют длины 17 см и 24 см. Пусть биссектриса делит противолежащую сторону на две части с длинами a и b.

Тогда мы можем записать соотношение:

\[\frac{a}{b} = \frac{17}{24}\]

Зная это, мы можем решить уравнение и найти значения a и b.