Какова мера угла треугольника авс, если стороны равны вс=7, ас=8, ав=5?

Милана

20

Чтобы найти меру угла треугольника \(\Delta АВС\), мы можем использовать теорему косинусов. Данная теорема позволяет нам вычислить углы треугольника, зная длины его сторон.

Теорема косинусов гласит следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(C)\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - мера угла противоположного стороне \(c\).

В нашей задаче, мы знаем длины сторон треугольника: \(AB = 7\), \(AC = 8\), \(BC = 5\) (это равноставные векторы; и для удобства удлиним их до количество, не равно - начальным длинным!).

Можем использовать вышеприведенную формулу для нахождения меры угла \(C\). Подставляя известные значения, мы получаем:

\[5^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(C)\]

Упростим это уравнение:

\[25 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos(C)\]

Теперь нужно решить это уравнение относительно \(\cos(C)\). Выполняя соответствующие вычисления, получаем:

\[25 = 113 - 112 \cdot \cos(C)\]

\(-88 = -112 \cdot \cos(C)\)

Теперь разделим обе части уравнения на -112:

\(\cos(C) = \frac{-88}{-112}\)

\(\cos(C) = \frac{11}{14}\)

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти значение угла \(C\). Так как \(C\) - это острый угол, то \(0 < C < 90^\circ\).

Итак, мера угла треугольника \(\Delta АВС\) равна:

\(C = \arccos\left(\frac{11}{14}\right)\)

\[C \approx 38.03^\circ\]

Таким образом, мера угла треугольника \(\Delta АВС\) равна примерно 38.03 градусов.