Какова мгновенная скорость материальной точки (в м/с) через время t после начала движения, если радиус-вектор

Timofey

22

Для нахождения мгновенной скорости материальной точки через время t после начала движения, мы должны найти производную радиус-вектора r(t) по времени. Предоставленные нам функции X(t), Y(t) и Z(t) позволяют выразить радиус-вектор r(t) как функцию времени.

Для начала найдем производные функций X(t), Y(t) и Z(t):

\[
\frac{{dX(t)}}{{dt}} = \frac{{d(9t^3)}}{{dt}} = 27t^2
\]

\[
\frac{{dY(t)}}{{dt}} = \frac{{d(2t^2)}}{{dt}} = 4t
\]

\[
\frac{{dZ(t)}}{{dt}} = \frac{{d(9t)}}{{dt}} = 9
\]

Теперь, зная производные, мы можем записать радиус-вектор скорости V(t) материальной точки:

\[
V(t) = \frac{{dX(t)}}{{dt}} \cdot Ex + \frac{{dY(t)}}{{dt}} \cdot Ey + \frac{{dZ(t)}}{{dt}} \cdot Ez
\]

Подставим значения производных в формулу:

\[
V(t) = (27t^2) \cdot Ex + (4t) \cdot Ey + 9 \cdot Ez
\]

Теперь нам нужно определить значение времени t, которое равно 1.0c (c является константой скорости света):

\[
V(1.0c) = (27 \cdot (1.0c)^2) \cdot Ex + (4 \cdot 1.0c) \cdot Ey + 9 \cdot Ez
\]

Для дальнейшего вычисления вам понадобится знать численное значение константы скорости света в метрах в секунду. Оно равно примерно \(299,792,458 \, \text{м/с}\). Подставляя это значение в формулу, вы получите окончательный ответ.

Поменяйте вопрос, если есть еще что-то, с чем я могу помочь.