Какова минимальная длина кодового слова в кодировании Хаффмана, исходя из предоставленных частот букв в сообщении

Ledyanoy_Ogon_7821

17

Чтобы определить минимальную длину кодового слова в кодировании Хаффмана, нужно изучить исходные данные и выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Исходные данные
У нас есть информация о частоте каждой буквы в сообщении:
- Буква "а" встречается 70 раз
- Буква "т" встречается 80 раз
- Буква "н" встречается 90 раз
- Буква "е" встречается 90 раз
- Буква "о" встречается 150 раз

Шаг 2: Сортировка частот
Отсортируем частоты в порядке возрастания:
а - 70
т - 80
н - 90
е - 90
о - 150

Шаг 3: Создание дерева Хаффмана
Чтобы создать кодовое дерево Хаффмана, будем объединять два узла с наименьшими частотами и записывать их суммарную частоту в новый узел. И так будем продолжать до тех пор, пока не получим один общий корневой узел дерева.

1. Сначала объединим "а" и "т". Их суммарная частота равна 70 + 80 = 150.
2. Затем объединим полученный узел с "н". Их суммарная частота равна 150 + 90 = 240.
3. Теперь объединим узел "е" с узлом "о". Их суммарная частота равна 90 + 150 = 240.
4. И, наконец, объединим два узла с суммарной частотой 240: узел, содержащий "а", "т" и "н", и узел, содержащий "е" и "о".

240
/ \
150 90
/ \ / \
а т е о
\
н

Шаг 4: Присвоение кодов
Теперь, чтобы получить кодовые слова, обойдем дерево Хаффмана. При движении влево будем добавлять 0 к текущему коду, а при движении вправо - 1.

- Буква "а" будет иметь кодовое слово 00.
- Буква "т" будет иметь кодовое слово 01.
- Буква "н" будет иметь кодовое слово 10.
- Буква "е" будет иметь кодовое слово 110.
- Буква "о" будет иметь кодовое слово 111.

Шаг 5: Определение минимальной длины кодового слова
Минимальная длина кодового слова в кодировании Хаффмана - это длина самого короткого кодового слова. В нашем случае, самое короткое кодовое слово имеет длину 2 (буква "а" - 00).

Итак, минимальная длина кодового слова в кодировании Хаффмана для данного сообщения равна 2.