Решение задачи C1-Гипотеза Коллатца Гипотеза Коллатца, известная также как гипотеза 3n + 1, является одной
Решение задачи C1-Гипотеза Коллатца
Гипотеза Коллатца, известная также как гипотеза 3n + 1, является одной из неразрешенных проблем в математике. Суть гипотезы заключается в следующем: начиная с любого натурального числа x, если оно четное, делим его на 2 (получаем x / 2), если нечетное, умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3x + 1). Затем продолжаем выполнять те же самые действия над новым числом (x / 2 или 3x + 1). Независимо от начального числа x, в конечном итоге мы всегда получим 1. Ваня решил данную задачу и хочет ее сдать.
Гипотеза Коллатца, известная также как гипотеза 3n + 1, является одной из неразрешенных проблем в математике. Суть гипотезы заключается в следующем: начиная с любого натурального числа x, если оно четное, делим его на 2 (получаем x / 2), если нечетное, умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3x + 1). Затем продолжаем выполнять те же самые действия над новым числом (x / 2 или 3x + 1). Независимо от начального числа x, в конечном итоге мы всегда получим 1. Ваня решил данную задачу и хочет ее сдать.
Barsik 20
Решим задачу пошагово и докажем, что независимо от начального числа \(x\), гипотеза Коллатца будет выполняться и мы всегда получим единицу.Шаг 1: Дано число \(x\).
Шаг 2: Проверяем, является ли число \(x\) четным или нечетным.
- Если число \(x\) четное, делим его на 2 и получаем число \(x/2\).
- Если число \(x\) нечетное, умножаем его на 3 и прибавляем 1, получаем число \(3x+1\).
Шаг 3: Повторяем шаги 2 со значением \(x/2\) или \(3x+1\), пока не получим число 1.
Давайте рассмотрим пример на конкретных числах для наглядности.
Предположим, Ваня выбрал число \(x = 6\).
1. \(x = 6\) четное, поэтому делим его на 2: \(6/2 = 3\).
2. \(x = 3\) нечетное, поэтому умножаем его на 3 и прибавляем 1: \(3 \cdot 3 + 1 = 10\).
3. \(x = 10\) четное, поэтому делим его на 2: \(10/2 = 5\).
4. \(x = 5\) нечетное, поэтому умножаем его на 3 и прибавляем 1: \(5 \cdot 3 + 1 = 16\).
5. \(x = 16\) четное, поэтому делим его на 2: \(16/2 = 8\).
6. \(x = 8\) четное, поэтому делим его на 2: \(8/2 = 4\).
7. \(x = 4\) четное, поэтому делим его на 2: \(4/2 = 2\).
8. \(x = 2\) четное, поэтому делим его на 2: \(2/2 = 1\).
В итоге мы получили число 1, что подтверждает гипотезу Коллатца для числа 6.
Мы можем продолжать выполнять аналогичные шаги для любых натуральных чисел \(x\) и в конечном итоге всегда получим число 1.
Таким образом, Ваня может быть уверен в правильности решения данной задачи и сдать ее.