Какова минимальная площадь станиоля, требующаяся для изготовления плоского конденсатора емкостью 2 мкФ с парафиновой

Baron

42

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для емкости плоского конденсатора:
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot S}}{{d}}\]
где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (примерно равна \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость парафиновой бумаги (для парафина примерно равна 2.3), \(S\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между ними.

Мы хотим найти минимальную площадь станиоля (\(S\)), поэтому можем переизложить формулу следующим образом:
\[S = \frac{{C \cdot d}}{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon}}\]

Дано: \(C = 2 \, \mu \text{Ф}\), \(d = 0.02 \, \text{мм}\), \(\varepsilon = 2.3\), \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)

Подставляя данные в формулу, получаем:
\[S = \frac{{2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 0.02 \times 10^{-3} \, \text{м}}}{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 2.3}}\]

Далее, проведем необходимые расчеты:

\[S = \frac{{2 \times 0.02 \times 10^{-6}}}{{8.85 \times 2.3 \times 10^{-12}}} \, \text{м}^2\]
\[S \approx 0.173 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]

Таким образом, минимальная площадь станиоля, требующаяся для изготовления плоского конденсатора емкостью 2 мкФ с парафиновой бумагой толщиной 0.02 мм, составляет примерно \(0.173 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\).