Какова молярная масса газа, если в процессе 1-2 среднеквадратичная скорость молекул возросла с u1 = 350 м/с до u2

Karnavalnyy_Kloun

62

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для кинетической энергии газа.

Уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - абсолютная температура газа.

Также, формула для кинетической энергии газа:
\[E_k = \frac{3}{2}kT\]

где:
E_k - кинетическая энергия газа,
k - постоянная Больцмана,
T - температура газа.

Молярная масса газа определяется как масса одного моля газа. Для нахождения молярной массы, мы можем использовать следующую формулу:

\[M = \frac{m}{n}\]

где:
M - молярная масса газа,
m - масса газа,
n - количество вещества (в молях).

Теперь, обратимся к данной задаче.

Мы знаем, что среднеквадратичная скорость молекул газа возросла с \(u_1 = 350\) м/с до \(u_2 = 380\) м/с. Для одного моля идеального одноатомного газа, кинетическая энергия молекулы изменяется следующим образом:

\[E_k = \frac{3}{2}kT\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия молекулы газа, \(k\) - постоянная Больцмана и \(T\) - температура газа.

Поскольку молярная масса газа не меняется, мы можем сравнить кинетические энергии молекул до и после изменения скорости:

\[\frac{3}{2}kT_1 = \frac{3}{2}kT_2\]

где \(T_1\) - температура до изменения скорости, \(T_2\) - температура после изменения скорости.

Из этого уравнения, мы можем сделать вывод, что для одного моля идеального одноатомного газа, температура газа пропорциональна квадрату среднеквадратичной скорости молекул.

Теперь, мы можем рассмотреть изменение кинетической энергии молекулы в процессе. Изменение кинетической энергии равно совершенной работе газа над окружающей средой:

\[a = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}\]

где \(a\) - совершенная работа газа, \(E_{k2}\) - кинетическая энергия после изменения скорости, \(E_{k1}\) - кинетическая энергия до изменения скорости.

Мы можем выразить кинетическую энергию через среднеквадратичную скорость:

\[E_k = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}k\frac{m}{M}u^2\]

где \(m\) - масса молекулы, \(M\) - молярная масса газа, \(u\) - среднеквадратичная скорость молекул.

Теперь, мы можем составить уравнение для совершенной работы газа:

\[a = \frac{3}{2}k\frac{m}{M}u_2^2 - \frac{3}{2}k\frac{m}{M}u_1^2\]

Заметим, что масса молекулы \(m\) и постоянная Больцмана \(k\) являются постоянными значениями для одного моля газа. Давление \(p\) также является постоянным значением в данной задаче.

Теперь, мы можем сократить эти постоянные значения и получить:

\[a = \frac{3}{2}\frac{m}{M}u_2^2 - \frac{3}{2}\frac{m}{M}u_1^2\]

Наконец, чтобы найти молярную массу газа \(M\), мы можем перегруппировать уравнение:

\[M = \frac{3}{2}\frac{m}{a}(u_2^2 - u_1^2)\]

Таким образом, мы получаем формулу для расчета молярной массы газа в данной задаче.

Рекомендуется подставить известные значения в данную формулу для получения окончательного ответа. Также, не забудьте указать единицы измерения в ответе.