За какое время будет происходить нагревание воды массой 0,8 г до температуры 10 °C, если потери энергии не учитываются?

Milaya

10

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета количества поглощенной энергии веществом:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
Q - количество поглощенной энергии (Дж)
m - масса вещества (кг)
c - удельная теплоемкость вещества (Дж/кг·К)
\(\Delta T\) - изменение температуры (К)

Подставим данные:
m = 0,8 г = 0,0008 кг
c = 4,2 кДж/кг·К = 4200 Дж/кг·К
\(\Delta T\) = 10 °C = 10 K

\[Q = 0,0008 \cdot 4200 \cdot 10 = 33,6\) Дж

Теперь мы знаем, что количество поглощенной энергии составляет 33,6 Дж. Однако, нам также известно, что каждую секунду вода поглощает 1 × 10^18 фотонов монохроматического света с длиной волны 500 нм, а каждый фотон обладает энергией E, равной энергии одного фотона:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Где:
E - энергия фотона (Дж)
h - постоянная Планка (6,63 × 10^-34 Дж·с)
c - скорость света в вакууме (3,0 × 10^8 м/с)
\(\lambda\) - длина волны света (м)

Подставим данные:
h = 6,63 × 10^-34 Дж·с
c = 3,0 × 10^8 м/с
\(\lambda\) = 500 нм = 500 × 10^-9 м

\[E = \frac{{6,63 \times 10^{-34} \cdot 3,0 \times 10^{8}}}{{500 \times 10^{-9}}} = 3,978 \times 10^{-19}\) Дж

Теперь мы можем найти время, за которое будет происходить нагревание воды, зная количество поглощенной энергии и энергию одного фотона:

\[t = \frac{{Q}}{{N \cdot E}}\]

Где:
t - время (с)
Q - количество поглощенной энергии (Дж)
N - количество фотонов, поглощаемых за единицу времени
E - энергия одного фотона (Дж)

Подставим данные:
Q = 33,6 Дж
N = 1 × 10^18 фотонов/с
E = 3,978 × 10^-19 Дж

\[t = \frac{{33,6}}{{1 \times 10^{18} \cdot 3,978 \times 10^{-19}}} = 8,44\) с

Таким образом, время, за которое произойдет нагревание воды, составляет 8,44 секунды, при условии, что потери энергии не учитываются.