Какова мощность двигателя автомобиля N при КПД n = 0,3, если при скорости 20 м/с его расход топлива составляет V

Lapulya

48

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать следующую формулу для расчета мощности:

\[ P = \frac{{E}}{{t}} \]

где \( P \) - мощность, \( E \) - энергия (теплота), \( t \) - время.

Зная, что пройденное расстояние \( S = 100 \) км и скорость автомобиля \( v = 20 \) м/с, мы можем найти время \( t \), используя формулу:

\[ t = \frac{{S}}{{v}} \]

Теперь давайте рассчитаем энергию \( E \), которая затрачена на преодоление расстояния \( S \).

Для этого нам понадобятся два параметра: расход топлива \( V \) и удельная теплота сгорания бензина \( q \).

Мы можем рассчитать теплоту сгорания всего топлива, используя формулу:

\[ Q = V \cdot q \]

Теперь, чтобы найти энергию, затраченную на преодоление расстояния \( S \), нужно поделить теплоту сгорания на КПД двигателя \( n \):

\[ E = \frac{{Q}}{{n}} \]

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем рассчитать мощность двигателя:

\[ P = \frac{{E}}{{t}} \]

Подставляя значения, получим:

\[ P = \frac{{\frac{{V \cdot q}}{{n}}}}{{\frac{{S}}{{v}}}} \]

Вычислим:

\[ P = \frac{{10 \, \text{л} \cdot 44 \, \text{МДж/кг}}}{{0,3}} \cdot \frac{{100 \, \text{км}}}{{20 \, \text{м/с}}} \]

Давайте выполнять вычисления:

\[ P = 10 \, \text{л} \cdot 44 \, \text{МДж/кг} \cdot \frac{{100 \, \text{км}}}{{0,3 \cdot 20 \, \text{м/с}}} \]

Чтобы упростить вычисления, давайте переведем 10 литров в килограммы, зная плотность бензина \( d \):

\[ m = V \cdot d \]

\[ m = 10 \, \text{л} \cdot 710 \, \text{кг/м}^3 \]

Теперь можем рассчитать мощность:

\[ P = m \cdot q \cdot \frac{{100 \, \text{км}}}{{0,3 \cdot 20 \, \text{м/с}}} \]

\[ P = 710 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{л} \cdot 44 \, \text{МДж/кг} \cdot \frac{{100 \, \text{км}}}{{0,3 \cdot 20 \, \text{м/с}}} \]

Выполняем вычисления:

\[ P = 710 \cdot 10 \cdot 44 \cdot \frac{{100}}{{0,3 \cdot 20}} \, \text{Вт} \]

\[ P = 1 352 666,67 \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность двигателя автомобиля \( N \) при данном КПД \( n = 0,3 \) составляет 1 352 666,67 Вт.