Какой максимальный порядок спектра можно получить с данной решеткой, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при падении света

Роза

51

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы, связывающей порядок спектра с шагом решетки:

\[
m \lambda = d \sin(\theta)
\]

где \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - шаг решетки, \(\theta\) - угол падения света.

В нашей задаче у нас имеется 500 штрихов на 1 мм, что означает, что шаг решетки равен

\[
d = \frac{1}{500 \, \text{штрихов/мм}} = 0.002 \, \text{мм}
\]

Данные выражены в миллиметрах, поэтому для удобства давайте переведём полученное значение в метры:

\[
d = 0.002 \, \text{мм} \times 10^{-3} \, \text{мм/м} = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}
\]

Также нам нужно знать длину волны \(\lambda\), которая не указана в задаче. Для примера, возьмём длину волны света, видимого для человека, равную 500 нанометрам (\(500 \times 10^{-9}\) м).

Теперь мы можем использовать формулу и подставить известные значения:

\[
m \times 500 \times 10^{-9} = 2 \times 10^{-6} \times \sin(\theta)
\]

Так как мы ищем максимальный порядок спектра, то будем рассматривать \(m = 1\). Теперь у нас есть все данные для решения уравнения:

\[
1 \times 500 \times 10^{-9} = 2 \times 10^{-6} \times \sin(\theta)
\]

Решим это уравнение относительно \(\sin(\theta)\):

\[
\sin(\theta) = \frac{1 \times 500 \times 10^{-9}}{ 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4}
\]

Теперь найдём угол \(\theta\), возьмём синусное обратное значение относительно полученного значения:

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) \approx 14.48^\circ
\]

Таким образом, максимальный порядок спектра, который можно получить с данной решеткой при падении света с длиной волны \(\lambda = 500 \times 10^{-9}\) м, будет равен 1.