Як зміниться прискорення руху кульки, якщо вона рухається по похилому жолобу, проходячи відстань s за час t

Polyarnaya_5846

52

Щоб відповісти на це питання, спочатку розглянемо фізичні закони, які впливають на рух тіла по похилому жолобу.

Коли тіло рухається по похилому жолобу, на нього діє сила тяжіння, яка спрямована вертикально вниз, і сила упору, яка діє вздовж похилої поверхні жолобу. Ці сили можуть бути розкладені на дві компоненти: одна паралельна до похилої поверхні (горизонтальна) і інша перпендикулярна до неї (вертикальна).

Перш за все, знайдемо вертикальну компоненту сили тяжіння. Вона рівна \( m \cdot g \cdot \sin \alpha \), де \( m \) - маса кульки, \( g \) - прискорення вільного падіння, а \( \alpha \) - кут нахилу жолобу.

На цю вертикальну компоненту сили тяжіння діє противна вертикальна компонента сили упору. Таким чином, вертикальна компонента сили, що прискорює кульку вниз, буде рівна різниці між вертикальною компонентою сили тяжіння та вертикальною компонентою сили упору:

\[ F_{\text{верт}} = m \cdot g \cdot \sin\alpha - F_{\text{упор, верт}} \]

Тепер звернемося до горизонтальної компоненти сил. На горизонтальну компоненту сили тяжіння не впливає, оскільки вона перпендикулярна до напрямку руху. Тому горизонтальна компонента сили тяжіння дорівнює нулю.

Сила упору складається з горизонтальної компоненти і може бути знайдена за допомогою рівняння Ньютона другого закону:

\[ F_{\text{упор, гор}} = m \cdot a \]

де \( a \) - прискорення руху кульки.

Оскільки кулька рухається без \textit{початкової швидкості}, горизонтальна компонента сили упору є опором статичного тертя, а значить, рівна нулю. Таким чином, горизонтальна компонента сили, що прискорює кульку вперед, також дорівнює нулю.

З урахуванням усього вищеназваного, ми приходимо до висновку, що прискорення руху кульки, яка рухається по похилому жолобу, є рівним вертикальній компоненті сили тяжіння:

\[ a = g \cdot \sin\alpha \]

Отже, прискорення руху кульки залежить від сили тяжіння та кута нахилу жолобу. Чим більший кут нахилу, тим більше прискорення має кулька. Зауважте, що маса кульки не впливає на прискорення. Тепер давайте подивимось на пояснювальний рисунок.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Сили, що діють на кульку вздовж похилої поверхні} \\
\hline
F_{\text{упор, гор}} = 0 \\
\hline
F_{\text{упор, верт}} \\
\hline
F_{\text{тяж}} = m \cdot g \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\]

На похилій поверхні діє сила та її вертикальна компонента. Горизонтальна компонента біміс. Вертикальна компонента сили тяжіння противится вертикальній компоненті сили упору. На горизонтальну компоненту сили тяжіння впливу немає. Прискорення руху кульки дорівнює вертикальній компоненті сили тяжіння, а це \(a = g \cdot \sin\alpha\). Чим більше кут нахилу, тим більше прискорення. Отже, зміна прискорення залежить від кута нахилу.

Я сподіваюсь, що пояснення було зрозумілим та корисним. Будь ласка, дайте знати, якщо вам потрібні додаткові пояснення або якщо у вас є ще питання!