Какова наибольшая сторона прямоугольника, у которого стороны относятся как 5:9 и его площадь равна 405?

Yachmen

44

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что стороны прямоугольника относятся как 5:9. То есть, если обозначить одну сторону прямоугольника как 5х, то другая сторона будет равна 9х, где х - это неизвестное число.

Теперь, мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 405. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, площадь равна 5х * 9х, что даёт нам следующее уравнение: 5х * 9х = 405.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение х. Давайте начнём:

Умножим 5х на 9х:
5х * 9х = 45х².

Теперь у нас есть уравнение:
45х² = 405.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы поделим обе стороны на 45:
\(\frac{{45х²}}{{45}} = \frac{{405}}{{45}}\).

Упростим:
х² = 9.

Чтобы найти значение х, возьмём квадратный корень от обеих сторон:
\(\sqrt{{х²}} = \sqrt{{9}}\).

Так как х является положительным числом (стороны прямоугольника не могут быть отрицательными), мы получаем:
х = 3.

Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 5х, а другая сторона равна 9х. Подставим значение х = 3:
Одна сторона прямоугольника: 5 * 3 = 15.
Другая сторона прямоугольника: 9 * 3 = 27.

Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника равна 27.

С уважением, Учитель.