Яка відстань від точки M до всіх вершин квадрата ABCD, якщо ця відстань дорівнює 6 см? Який є тангенс кута між площиною

Лариса_8088

70

Щоб знайти відстань від точки M до всіх вершин квадрата ABCD, нам потрібно врахувати геометрію квадрата та використати поняття теореми Піфагора. Дозвольте поставити задачу відповідному просторі.

Спочатку визначимо розміри квадрата ABCD. Якщо відстань від точки M до вершини квадрата дорівнює 6 см, то квадрат має сторону, рівну 6 см.

Тепер розглянемо трикутник AMB, де AM - пряма, що перпендикулярна площині квадрата. Завдяки цьому, AM є висотою трикутника. Ми знаємо, що кут між AM та площиною квадрата дорівнює 45°. Використаємо властивості тангенса, щоб знайти значення тангенса цього кута.

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони (AM) до прилеглої сторони (AB). Згідно з теоремою Піфагора, довжина гіпотенузи AMB може бути знайдена за формулою:

\[AMB = \sqrt{AM^2 + AB^2}\]

Або, підставивши значення сторони квадрата та відстані AM:

\[AMB = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72}=6\sqrt{2}\]

Тепер, використовуючи відношення тангенса, ми можемо знайти його значення:

\[\tan(45^\circ) = \frac{AM}{AB} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Отже, відстань від точки M до вершин квадрата ABCD дорівнює 6 см, а тангенс кута між площиною AMB та площиною квадрата дорівнює \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).