Как доказать, что треугольники ABM и CBM равны, если BM перпендикулярен AC и AM равно

Moroz

41

Чтобы доказать, что треугольники ABM и CBM равны, мы можем использовать определение равенства треугольников, которое гласит, что треугольники равны, если у них соответственно равны пары сторон и включенный угол между ними. В данном случае, нам известно, что BM перпендикулярна AC и AM равно BC.

Давайте теперь рассмотрим оба треугольника по отдельности:

Треугольник ABM:
- AB - известная сторона
- AM - известная сторона
- Угол BAM - мы не знаем его величину, но он является общим с треугольником CBM

Треугольник CBM:
- CB - известная сторона (равна AM)
- BM - известная сторона
- Угол CBM - мы не знаем его величину, но он является общим с треугольником ABM

Чтобы доказать равенство треугольников ABM и CBM, нам нужно доказать, что стороны AB и CB равны и что углы BAM и CBM равны.

Известно, что AM равно BC. Таким образом, стороны AB и CB равны друг другу, так как обе равны AM.

Теперь рассмотрим углы BAM и CBM. Поскольку BM перпендикулярна AC, угол A и угол C будут прямыми углами (равны 90 градусам).

Таким образом, угол BAM равен углу CBM, так как оба они являются прямыми углами.

Итак, мы доказали, что стороны AB и CB равны, а углы BAM и CBM равны. Следовательно, треугольники ABM и CBM равны.