Какова наибольшая возможная длина катета прямоугольного треугольника, у которого одна из сторон имеет длину 2491?

Сказочный_Факир

34

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, то есть \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты.

Для нашей задачи известна одна из сторон, пусть это будет \(b = 2491\). Нам необходимо найти максимальную длину другого катета, \(a\).

Подставим известные значения в уравнение Пифагора:

\[c^2 = a^2 + 2491^2\]

Для нахождения максимальной длины одного из катетов, нам необходимо найти наибольшее значение гипотенузы. Для этого, нам надо найти максимальное значение длины гипотенузы.

Для случая прямоугольного треугольника, где одна сторона равна 2491, гипотенуза не может быть меньше этого значения, поэтому \(c \geq 2491\).

Теперь мы можем использовать наше уравнение для поиска максимальной длины гипотенузы. Подставим \(c = 2491\) в уравнение:

\[2491^2 = a^2 + 2491^2\]

Вычтем \(2491^2\) с обеих сторон уравнения:

\[0 = a^2\]

Отсюда мы видим, что значение \(a\) должно быть равно 0.

Таким образом, наибольшая возможная длина катета прямоугольного треугольника, у которого одна сторона имеет длину 2491, равна 0.