Какое натуральное число подходит для неравенства 3 1/7 < x + 1 3/14 < 4 3/14?

Цикада_8524

46

Дано неравенство \(3 \frac{1}{7} < x + 1 \frac{3}{14} < 4 \frac{3}{14}\). Чтобы найти подходящее натуральное число \(x\) для этого неравенства, следуем нескольким шагам:

Шаг 1: Приведение смешанных дробей к неправильной дроби.
Чтобы сравнить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, знаменатель составляет 14.

\(3 \frac{1}{7}\) можно представить как \(\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\).
\(1 \frac{3}{14}\) можно представить как \(\frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14}\).
\(4 \frac{3}{14}\) можно представить как \(\frac{4 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{59}{14}\).

Теперь неравенство принимает вид: \(\frac{22}{7} < x+ \frac{17}{14} < \frac{59}{14}\).

Шаг 2: Перевод всех дробей в производную форму.
Производная форма позволяет сравнивать дроби более удобным образом. Чтобы перевести дроби в производную форму, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на общий знаменатель (14).

\(\frac{22}{7}\) становится \(\frac{22 \cdot 14}{7 \cdot 14} = \frac{308}{98}\).
\(\frac{17}{14}\) остается неизменным.
\(\frac{59}{14}\) остается неизменным.

Теперь неравенство принимает вид: \(\frac{308}{98} < x + \frac{17}{14} < \frac{59}{14}\).

Шаг 3: Разделение на \(x\).
Теперь вычтем \(\frac{17}{14}\) из всех частей неравенства.

\(\frac{308}{98} - \frac{17}{14} < x + \frac{17}{14} - \frac{17}{14} < \frac{59}{14} - \frac{17}{14}\).

Выполняя вычисления, получим:
\(\frac{287}{98} < x < \frac{42}{14}\).

Шаг 4: Упрощение дробей.
Упростим полученные дроби:
\(\frac{287}{98} \approx 2.93\) (округлим до сотых).
\(\frac{42}{14} = 3\).

Теперь неравенство принимает вид: \(2.93 < x < 3\).

Ответ: Подходящее натуральное число для данного неравенства - 3.