Какова наименьшая стоимость покупки 100 шурупов в разных упаковках с указанием количества шурупов в каждой упаковке

Буся_6930

42

Для решения этой задачи мы должны определить, какие упаковки нужно купить в определенном количестве, чтобы сумма стоимости была минимальной и одновременно чтобы в них содержалось 100 шурупов.

Первым шагом давайте рассмотрим, сколько упаковок каждого типа нам нужно купить, чтобы иметь не менее 100 шурупов.

У нас есть упаковка № 1 с 20 шурупами, упаковка № 2 с 25 шурупами, упаковка № 3 с 50 шурупами и упаковка № 4 с неизвестным количеством шурупов.

Предположим, что нам нужно купить \(x\) упаковок № 4, чтобы получить 100 шурупов.

Тогда у нас будет:

Упаковка № 1: \(20 \cdot x\) шурупов
Упаковка № 2: \(25 \cdot x\) шурупов
Упаковка № 3: \(50 \cdot x\) шурупов
Упаковка № 4: \(20 \cdot x\) шурупов

Общее количество шурупов равно сумме всех этих упаковок:

\(20 \cdot x + 25 \cdot x + 50 \cdot x + 20 \cdot x\)

Учитывая, что это общее количество шурупов должно быть не менее 100, мы можем записать это неравенство:

\(20x + 25x + 50x + 20x \geq 100\)

Решим неравенство:

\(115x \geq 100\)

\(\frac{{115x}}{{115}} \geq \frac{{100}}{{115}}\)

\(x \geq \frac{{100}}{{115}}\)

Округляя число вверх до ближайшего целого числа, получаем, что нам нужно купить не менее 1 упаковки № 4.

Теперь давайте рассмотрим стоимость покупки с 1 упаковкой № 4.

Упаковка № 1 стоит 54 рубля и содержит \(20 \cdot 1\) шурупов, что дает нам 20 шурупов.

Упаковка № 2 стоит 67 рублей и содержит \(25 \cdot 1\) шурупов, что дает нам 25 шурупов.

Упаковка № 3 стоит 123 рубля и содержит \(50 \cdot 1\) шурупов, что дает нам 50 шурупов.

Упаковка № 4 стоит неизвестную сумму и содержит \(20 \cdot 1\) шурупов, что дает нам еще 20 шурупов.

Общее количество шурупов равно:

\(20 + 25 + 50 + 20 = 115\) шурупов.

Таким образом, наименьшая стоимость покупки 100 шурупов составляет сумму стоимости всех упаковок:

\(54 + 67 + 123 + x\), где \(x\) - цена упаковки № 4.

Мы можем выразить цену упаковки № 4, заменив значение общего количества шурупов:

\(x = 100 - (20 + 25 + 50) = 100 - 95 = 5\).

Итак, стоимость покупки 100 шурупов составляет:

\(54 + 67 + 123 + 5 = 249\) рублей.

Таким образом, наименьшая стоимость покупки 100 шурупов будет составлять 249 рублей, если мы купим одну упаковку № 4.