Какова средняя плотность детали, если одна половина ее объема изготовлена из материала с плотностью p = 2,2 г/см3

Ledyanoy_Ogon

69

Для решения этой задачи, нам необходимо применить формулу для средней плотности:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

У нас есть информация, что одна половина объема детали изготовлена из материала с плотностью \(p = 2.2 \, \text{г/см}^3\), и масса этой части в три раза меньше массы всей детали.

Пусть \(V\) - полный объем детали, \(m\) - масса всей детали, \(V_1\) - объем одной половины детали, \(m_1\) - масса одной половины детали.

Нам известно, что масса одной половины детали в три раза меньше массы всей детали, следовательно:

\[m_1 = \frac{1}{3}m\]

Мы знаем, что плотность равна отношению массы к объему, и плотность материала первой половины детали составляет \(p = 2.2 \, \text{г/см}^3\). Поэтому можем написать:

\[\frac{m_1}{V_1} = p\]

Однако мы не знаем значение объема детали или объема первой половины детали, поэтому не можем найти массу одной половины детали напрямую. Но у нас есть информация о том, что объем всей детали составляет две половины:

\[V = 2V_1\]

Также, мы можем использовать формулу для массы, где масса равна произведению плотности на объем:

\[m = pV\]

Подставим эти значения в уравнение о массе одной половины детали:

\[\frac{1}{3}m = 2.2 \, \text{г/см}^3 \times V_1\]

Так как \(V = 2V_1\), то массу можно записать как:

\[\frac{1}{3}m = 2.2 \, \text{г/см}^3 \times \frac{V}{2}\]

Теперь можем решить это уравнение для массы \(m\):

\[\frac{1}{3}m = 1.1 \, \text{г/см}^3 \times V\]

Умножим обе части на 3:

\[m = 3 \times 1.1 \, \text{г/см}^3 \times V\]

Теперь, выразим объем \(V\) из уравнения о массе:

\[V = \frac{m}{3 \times 1.1 \, \text{г/см}^3}\]

Используем полученное значение объема в формуле для плотности:

\[\text{Плотность} = \frac{m}{V}\]

Подставим найденное значение объема:

\[\text{Плотность} = \frac{m}{\frac{m}{3 \times 1.1 \, \text{г/см}^3}}\]

Теперь, сократим выражение:

\[\text{Плотность} = 3 \times 1.1 \, \text{г/см}^3\]

Рассчитаем это значение:

\[\text{Плотность} = 3.3 \, \text{г/см}^3\]

Итак, средняя плотность детали составляет \(3.3 \, \text{г/см}^3\) (грамм на кубический сантиметр).

Обратите внимание, что значение было округлено до десятых долей, как требует задача.