Какова напряженность электрического поля в точках А, В и С, которые находятся на заданных расстояниях от оси двух

Kosmos_9096

67

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться формулой для напряженности электрического поля точечного заряда, а затем применить принцип суперпозиции для нахождения напряженности электрического поля от двух цилиндров.

Напряженность электрического поля точечного заряда может быть найдена по формуле:

\[ E = \frac{{k \cdot |Q|}}{{r^2}} \],

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), |Q| - модуль заряда точечного заряда, r - расстояние от точки до заряда.

Начнем с нахождения напряженности электрического поля от первого цилиндра (с зарядной плотностью σ₁) в точках А, В и С.

Расстояние от оси первого цилиндра до точки А (rа) равно 5 см. Зная расстояние rа и значение зарядной плотности σ₁, мы можем найти модуль заряда на первом цилиндре Q₁, используя формулу:

\[ Q₁ = σ₁ \cdot S₁ \],

где S₁ - площадь поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра равна произведению длины цилиндра на его окружность:

\[ S₁ = 2\pi R₁l₁ \],

где R₁ - радиус первого цилиндра, l₁ - длина первого цилиндра.

Расстояние от оси первого цилиндра до точки В (rb) равно 12 см. По аналогии, можем найти модуль заряда на первом цилиндре Q₁ и в точке В.

Напряженность электрического поля в точках А и В равна:

\[ E₁ = \frac{{k \cdot |Q₁|}}{{r₁^2}} \],

где E₁ - напряженность электрического поля от первого цилиндра.

Повторим аналогичные шаги для второго цилиндра (с зарядной плотностью σ₂) и найдем напряженность электрического поля от второго цилиндра в точках А и В.

Теперь рассмотрим ситуацию со суперпозицией полей от обоих цилиндров.

В точке С (rc), находящейся на заданном расстоянии от оси обоих цилиндров, напряженность электрического поля будет равна сумме напряжений от каждого цилиндра:

\[ E = E₁ + E₂ \],

где E - общая напряженность электрического поля в точке С, E₁ - напряженность электрического поля от первого цилиндра в точке С, E₂ - напряженность электрического поля от второго цилиндра в точке С.

Остается только подставить значения всех известных величин и рассчитать напряженность электрического поля в точках А, В и С.

Построение графика зависимости Е от r может быть выполнено следующим образом:

1. Зададим набор значений расстояний r от оси цилиндров.
2. Для каждого значения расстояния r вычислим напряженность электрического поля E, используя приведенные выше формулы и значения параметров системы.
3. Построим график, где по оси абсцисс будет отложено значение расстояния r, а по оси ординат - значение напряженности электрического поля E.

Приведенные выше шаги позволят нам получить подробное решение задачи, а также построить график зависимости Е от r для данной системы.

Если у вас возникнут вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы. Я готов помочь!