Чему равно фокусное расстояние линзы, если расстояние между предметом и его изображением составляет 72 см, а увеличение

Zolotoy_List_2199

4

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом. Дано, что расстояние между предметом и его изображением составляет 72 см, а увеличение линзы равно \(x\).

Фокусное расстояние (\(f\)) линзы связано с увеличением (\(x\)) при помощи следующей формулы:

\[f = \frac{1}{x} - 1\]

Для начала, определим значение увеличения (\(x\)). Задача не предоставляет конкретных значений, поэтому давайте предположим, что \(x\) равно какому-то числу.

Теперь, подставим это значение \(x\) в формулу для расчёта фокусного расстояния:

\[f = \frac{1}{x} - 1\]

Если мы используем \(x = 1\), получаем:

\[f = \frac{1}{1} - 1 = 1 - 1 = 0\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы будет равно 0.

Однако, заметим, что задача нам также предоставляет информацию о расстоянии между предметом и его изображением (\(d\) = 72 см). Мы также можем использовать это расстояние для решения задачи.

Формула связи между фокусным расстоянием линзы (\(f\)) и расстоянием между предметом и его изображением (\(d\)) выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{d"}\]

Где \(d"\) - расстояние от изображения до линзы. В данном случае задачи \(d"\) неизвестно, но мы можем предположить, что \(d"\) также равно какому-то числу.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{72} - \frac{1}{d"}\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно \(f\). Для этого, домножим обе стороны на \(72 \cdot d"\):

\[72 \cdot d" = 72 \cdot f \cdot \left(\frac{1}{72} - \frac{1}{d"}\right)\]

Упростим выражение:

\[72 \cdot d" = f \cdot \left(1 - \frac{72}{d"}\right)\]

Раскроем скобки:

\[72 \cdot d" = f - \frac{72f}{d"}\]

Перенесём все члены, содержащие \(d"\) на одну сторону уравнения:

\[72 \cdot d" + \frac{72f}{d"} = f\]

Общий знаменатель:

\[\frac{72 \cdot d" \cdot d" + 72f}{d"} = f\]

Теперь мы получили уравнение относительно \(f\) и \(d"\).

Это уравнение позволяет нам выразить фокусное расстояние (\(f\)) через известные значения (\(d\), \(x\)):

\[\frac{72 \cdot d" \cdot d" + 72f}{d"} = f\]

Однако, у нас отсутствуют конкретные числовые значения для \(d\) и \(x\), поэтому мы не можем найти точное значение фокусного расстояния.