Какова напряженность электрического поля в точках, которые находятся на расстоянии 3 см от центра металлического шара

Letayuschiy_Kosmonavt

35

Чтобы найти напряженность электрического поля в точках, находящихся на расстоянии 3 см от центра металлического шара, нужно учесть как вклад металлического шара, так и вклад диэлектрической оболочки. Начнем с расчета напряженности, создаваемой металлическим шаром.

Напряженность электрического поля, создаваемого металлическим шаром, считается равной нулю внутри металла, поэтому нам нужно учесть только вклад на поверхности шара. Используем формулу для напряженности электрического поля на поверхности проводника:

\[E_m = \dfrac{{Q}}{{4\pi \varepsilon_0 r_m^2}}\]

Где \(E_m\) - напряженность поле на поверхности металлического шара, \(Q\) - заряд шара, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (приближенное значение 8,854 x 10^(-12) Ф/м), \(r_m\) - радиус металлического шара.

В нашем случае, заряд металлического шара равен 2 x 10^(-9) Кл, радиус шара \(r_m\) равен 2 см (или 0.02 м).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_m = \dfrac{{2 \cdot 10^{-9}}}{{4\pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \cdot (0.02)^2}} кл/м\]

Теперь рассмотрим вклад диэлектрической оболочки. Внутри диэлектрика, напряженность электрического поля можно рассчитать с использованием формулы:

\[E_d = \dfrac{{Q}}{{4\pi \varepsilon r_d^2}}\]

Где \(E_d\) - напряженность поля в диэлектрике, \(Q\) - заряд диэлектрической оболочки, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость диэлектрика (приближенное значение), \(r_d\) - радиус диэлектрической оболочки.

В нашем случае, заряд диэлектрической оболочки равен заряду металлического шара, то есть 2 x 10^(-9) Кл. Радиус диэлектрической оболочки \(r_d\) равен радиусу металлического шара + толщина оболочки, то есть (0.02 м + 0.04 м) или 0.06 м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_d = \dfrac{{2 \cdot 10^{-9}}}{{4\pi \cdot \varepsilon \cdot (0.06)^2}} кл/м\]

Наконец, суммируем вклады от металлического шара и диэлектрической оболочки:

\[E = E_m + E_d кл/м\]

\[E = \dfrac{{2 \cdot 10^{-9}}}{{4\pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \cdot (0.02)^2}} + \dfrac{{2 \cdot 10^{-9}}}{{4\pi \cdot \varepsilon \cdot (0.06)^2}} кл/м\]

Теперь вы можете вычислить значение напряженности электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от центра металлического шара, указав значение диэлектрической проницаемости диэлектрика.