Какова напряженность электрического поля в точках, находящихся на расстоянии 3 см от центра концентрической сферической

Magiya_Reki

48

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы для расчета напряженности электрического поля.

Напряженность \( E \) электрического поля внутри однородного диэлектрика можно выразить следующей формулой:
\[ E = \frac{{Q}}{{4 \pi \varepsilon R^2}} \]
где \( Q \) - заряд внутреннего металлического шара, \( R \) - радиус расстояния от центра до точки, \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость.

Мы также знаем, что напряженность электрического поля внутри металлического шара равна нулю.

Для рассчета напряженности электрического поля за пределами оболочки мы воспользуемся принципом суперпозиции. Это означает, что суммарная напряженность электрического поля в данной точке будет равна сумме напряженностей от заряда внутреннего металлического шара и заряда, индуцированного на внешней поверхности оболочки.

Разделим решение на две части: внутри и за пределами оболочки.

Внутри оболочки (от центра до радиуса 2 см):

В данном случае расстояние от центра до точки \( R \) равно 3 см. Заметим, что точка находится внутри металлического шара и, следовательно, напряженность электрического поля равна нулю.

За пределами оболочки (от радиуса 2 см до радиуса 6 см):

В данном случае расстояние от центра до точки \( R \) также равно 3 см.

Для расчета напряженности электрического поля в точке за пределами оболочки воспользуемся формулой:
\[ E = \frac{{Q}}{{4 \pi \varepsilon R^2}} \]
где \( Q \) - заряд внутреннего металлического шара.

Так как у нас имеется оболочка, то на внешней поверхности оболочки индуцируется заряд, равный заряду внутреннего шара \( Q \).

Суммируя результаты, мы получаем, что напряженность электрического поля в точках, находящихся на расстоянии 3 см от центра оболочки, составляет 0 внутри оболочки и равна:
\[ E = \frac{{2 \cdot 10^{-9}}}{{4 \pi \cdot \varepsilon \cdot (0.03)^2}} \]
где \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость.

Решив данное уравнение, мы получим значение \( E \) в кВ/м.

Надеюсь, это позволяет четко понять, как решить данную задачу. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите.