Если потенциал заряженного шара равен φ1 = 300 В, то каков потенциал φ2 электрического поля этого шара в точке

Цветочек

58

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для потенциала электрического поля, создаваемого заряженным шаром. Формула для потенциала электрического поля шара имеет вид:

\[
\phi = \frac{{k \cdot Q}}{{R}}
\]

Где:
\(\phi\) - потенциал электрического поля,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(Q\) - заряд шара,
\(R\) - расстояние от центра шара до точки, в которой мы измеряем потенциал.

У нас есть значение потенциала \(\phi_1 = 300 \, \text{В}\), заряд и радиус шара неизвестны. Однако, мы знаем, что электрическое поле сферически симметрично и потенциал на поверхности шара и на удаленном расстоянии будет одинаковым. Это позволяет нам сделать вывод, что значение потенциала \(\phi_2\) на удаленном расстоянии \(l = 50 \, \text{см}\) будет таким же, как и на поверхности шара.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
\phi_1 = \frac{{k \cdot Q}}{{R}}
\]

где \(\phi_1 = \phi_2\), а \(R\) - радиус шара.

Решим это уравнение, чтобы найти радиус:

\[
R = \frac{{k \cdot Q}}{{\phi_1}}
\]

Теперь, когда мы нашли радиус, мы можем найти значение потенциала \(\phi_2\) на удаленном расстоянии. Расстояние \(l = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}\), поэтому формула для \(\phi_2\) будет:

\[
\phi_2 = \frac{{k \cdot Q}}{{l}}
\]

Теперь у нас есть все, чтобы найти значение потенциала \(\phi_2\). Подставим известные значения в уравнение:

\[
\phi_2 = \frac{{k \cdot Q}}{{l}} = \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot Q}}{{0.5 \, \text{м}}}
\]

Мы не знаем значение заряда \(Q\), поэтому не можем найти точное численное значение для \(\phi_2\), но мы можем записать ответ в общем виде с использованием переменной \(Q\):

\[
\phi_2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot Q}}{{0.5 \, \text{м}}}
\]

Таким образом, потенциал электрического поля шара в точке, удаленной на расстоянии \(l = 50 \, \text{см}\) от его поверхности, будет равен \(\frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot Q}}{{0.5 \, \text{м}}}\), где \(Q\) - заряд шара.