1.1. При условии использования тех же теорий, что и у Дж. Митчела, переформулируйте вопрос: Какой должна быть масса

Artemiy_1890

45

Для переформулирования данной задачи мы можем использовать формулу яркости тела, основанную на теории Дж. Митчела. Формула яркости тела связывает массу тела, его радиус и расстояние до наблюдателя.

Мы знаем, что яркость объекта обратно пропорциональна квадрату расстояния до него. Пусть \(m_1\) и \(r_1\) обозначают массу и радиус заданной темной звезды, а \(m_2\) и \(r_2\) - массу и радиус искомой темной звезды соответственно. Также предположим, что заданная звезда находится на расстоянии \(d\) от наблюдателя.

Согласно условию, мы хотим найти значение массы \(m_2\), при котором искомая звезда не будет видна невооруженным глазом на расстоянии, превышающем вдвое заданное расстояние \(d\). Это означает, что яркость искомой звезды должна быть меньше или равной яркости заданной звезды.

Математически, формулу яркости можно записать следующим образом:

\[
\frac{{m_1}}{{d^2}} \geq \frac{{m_2}}{{(2d)^2}}
\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти массу искомой звезды \(m_2\).

\[
\frac{{m_1}}{{d^2}} \geq \frac{{m_2}}{{4d^2}}
\]

Умножим обе стороны уравнения на \(4d^2\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
4d^2 \times \frac{{m_1}}{{d^2}} \geq m_2
\]

Сократим \(d^2\) на обеих сторонах уравнения:

\[
4m_1 \geq m_2
\]

Таким образом, получаем, что масса искомой темной звезды должна быть меньше или равна четырём разам массы заданной темной звезды:

\[
m_2 \leq 4m_1
\]

Таким образом, чтобы искомая темная звезда не была видна на расстоянии, превышающем вдвое заданное расстояние, её масса должна быть меньше или равна четырём разам массы заданной звезды.