Какова напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 50 нм от точечного заряда в вакууме, если
Какова напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 50 нм от точечного заряда в вакууме, если заряд составляет 6 нКл? А какова напряженность в точке удаленной на таком же расстоянии в воде?
Pizhon 10
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что напряженность \(E\) электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется формулой:\[ E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} \]
где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)), \(Q\) - заряд, а \(r\) - расстояние от точки до заряда.
Для первого вопроса, где заряд находится в вакууме, подставим значения в формулу и рассчитаем \(E\):
\[ E = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \times (6 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}}{{(50 \times 10^{-9} \, \text{м})^2}} \]
\[ E = \frac{{54 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}}}{2.5 \times 10^{-18} \, \text{м}^2} \]
\[ E \approx 2.16 \times 10^{9} \, \text{Н/Кл} \]
Таким образом, напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 50 нм от точечного заряда в вакууме, составляет примерно \(2.16 \times 10^{9} \, \text{Н/Кл}\).
Теперь рассмотрим второй вопрос, где заряд находится в воде. Водa имеет диэлектрическую проницаемость \(\epsilon = 80 \, \text{Кл/Нм}\). Чтобы найти напряженность в точке в воде, мы можем использовать измененную формулу:
\[ E = \frac{{k \cdot Q}}{{\epsilon \cdot r^2}} \]
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ E = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \times (6 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}}{{(80 \, \text{Кл/Нм}) \cdot (50 \times 10^{-9} \, \text{м})^2}} \]
\[ E = \frac{{54 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}}}{2 \times 10^{-6} \, \text{Нм}^2 / \text{Кл}} \]
\[ E \approx 27 \, \text{Н/Кл} \]
Таким образом, напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 50 нм от точечного заряда в воде, составляет примерно \(27 \, \text{Н/Кл}\).
Важно отметить, что напряженность поля изменяется в средах с разной диэлектрической проницаемостью. В данном случае, напряженность играли вода и вакуум.