Какова напряженность электрического поля в точке пересечения осей двух заряженных стержней длиной 20 см, которые имеют

Загадочная_Сова

23

Чтобы найти напряженность электрического поля в точке пересечения осей двух заряженных стержней, воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть стержни А и В имеют одинаковую линейную плотность заряда \( \lambda = 10 \, \text{мкКл/м} \), тогда заряды стержней можно найти, умножив линейную плотность заряда на длину стержней:
\[ q_A = \lambda \cdot L_A, \quad q_B = \lambda \cdot L_B, \]
где \( L_A \) и \( L_B \) - длины стержней. В данном случае \( L_A = L_B = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \).

Заряды стержней:
\[ q_A = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м} \cdot 0.2 \, \text{м} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}, \]
\[ q_B = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м} \cdot 0.2 \, \text{м} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}. \]

Так как стержни перпендикулярны друг другу, поле каждого стержня в точке пересечения будет направлено вдоль оси стержня другого стержня. Поэтому нам нужно рассчитать вклад поля каждого стержня отдельно и просуммировать их.

Напряженность поля от каждого стержня в точке пересечения можно найти по формуле:
\[ E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}, \]
где \( k \) - постоянная Кулона, равная \( 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \), \( q \) - заряд стержня, \( r \) - расстояние от точки до заряда.

Расстояние \( r \) от точки пересечения до ближайших концов стержней равно 10 см или 0.1 м. Так как поле каждого стержня будет направлено в сторону пересечения, то вклады полей от стержней складываются по модулю.

Рассмотрим вклад поля от стержня А в точке пересечения. Поле в этой точке будет направлено вдоль стержня В. Расстояние \( r_A \) от точки пересечения до стержня А равно половине длины стержня, то есть 10 см или 0.1 м. Значение поля от стержня А можно найти следующим образом:
\[ E_A = \frac{{k \cdot q_A}}{{r_A^2}}. \]

Рассмотрим вклад поля от стержня В в точке пересечения. Поле в этой точке будет направлено вдоль стержня А. Расстояние \( r_B \) от точки пересечения до стержня В также равно половине длины стержня, то есть 10 см или 0.1 м. Значение поля от стержня В можно найти по формуле:
\[ E_B = \frac{{k \cdot q_B}}{{r_B^2}}. \]

Теперь сложим вклады полей от стержней в точке пересечения:
\[ E_{\text{итог}} = E_A + E_B. \]

Подставляя числовые значения, получим:
\[ E_{\text{итог}} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}}{{(0.1 \, \text{м})^2}} + \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}}{{(0.1 \, \text{м})^2}}. \]

После вычислений, получим значение напряженности электрического поля в точке пересечения стержней:
\[ E_{\text{итог}} = 3.6 \times 10^6 \, \text{В/м} = 36 \, \text{кВ/м}. \]

Так как в задании требуется ответ в кВ/см, переведем его. 1 м = 100 см, следовательно:
\[ E_{\text{итог}} = 36 \, \text{кВ/м} = 0.36 \, \text{кВ/см}. \]

Итак, напряженность электрического поля в точке пересечения осей двух заряженных стержней составляет 0.36 кВ/см.