Какова напряженность электростатического поля во всех точках пространства (A, B), созданного тремя параллельными

Solnce_6970

35

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип суперпозиции электростатических полей. Принцип суперпозиции гласит, что суммарное электрическое поле в точке, созданное несколькими зарядами, равно векторной сумме полей, созданных каждым отдельным зарядом.

Для начала, рассмотрим точку A, расстояние до плоскости первого заряда σ1, которого равно отрицательному заряду -σ. По закону Кулона, напряженность электростатического поля E1 в точке A равна:

\[E1 = \frac{{\sigma_1}}{{2\cdot\epsilon_0}}\]

где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

Затем, рассмотрим точку A, расстояние до плоскости второго заряда σ2, которого равно положительному заряду +2σ. Аналогично, напряженность электростатического поля E2 в точке A равна:

\[E2 = \frac{{\sigma_2}}{{2\cdot\epsilon_0}}\]

Наконец, рассмотрим точку A, расстояние до плоскости третьего заряда σ3, которого равно положительному заряду +4σ. И снова, напряженность электростатического поля E3 в точке A равна:

\[E3 = \frac{{\sigma_3}}{{2\cdot\epsilon_0}}\]

Теперь, чтобы найти полную напряженность электростатического поля E в точке A, мы просто суммируем векторы полей E1, E2 и E3:

\[E = E1 + E2 + E3\]

Аналогично, можно найти напряженность электростатического поля в точке B, просуммировав векторы полей E1, E2 и E3.

Давайте теперь подставим данные в формулы и найдем значения полей E1, E2 и E3.

Для первого заряда:
\[E1 = \frac{{-0.5 \times 10^{-6}}}{{2 \times 8.85 \times 10^{-12}}} = -\frac{{0.5}}{{2 \times 8.85}} \times 10^6 \, \text{Н/Кл}\]

Для второго заряда:
\[E2 = \frac{{2 \times 0.5 \times 10^{-6}}}{{2 \times 8.85 \times 10^{-12}}} = \frac{{2 \times 0.5}}{{2 \times 8.85}} \times 10^6 \, \text{Н/Кл}\]

Для третьего заряда:
\[E3 = \frac{{4 \times 0.5 \times 10^{-6}}}{{2 \times 8.85 \times 10^{-12}}} = \frac{{4 \times 0.5}}{{2 \times 8.85}} \times 10^6 \, \text{Н/Кл}\]

Теперь мы можем сложить эти векторы, чтобы найти полную напряженность электростатического поля E в точке A или B.