Какова напряженность и потенциал электрического поля в точке, которая находится на расстоянии 4 см от первого заряда

Артур

33

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению значений зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Запишем закон Кулона в математической форме:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где:
- \( F \) - сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) - значение зарядов,
- \( r \) - расстояние между зарядами.

Итак, у нас есть два заряда: первый заряд \( q_1 = 8,89 \, \text{нКл} \) и второй заряд \( q_2 = -12 \, \text{нКл} \). Расстояние между зарядами равно \( r = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м} \).

Чтобы найти напряженность электрического поля в точке на расстоянии 4 см от первого заряда, мы можем использовать формулу:
\[ E_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}} \]

Где:
- \( E_1 \) - напряженность электрического поля от первого заряда,
- \( r_1 \) - расстояние от первого заряда до точки, в которой мы хотим найти напряженность поля.

Подставляя известные значения, получаем:
\[ E_1 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |8.89 \times 10^{-9}|}}{{(0.04)^2}} \]

Вычисляем:
\[ E_1 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 8.89 \times 10^{-9}}}{{0.04^2}} = 19.87625 \, \text{Н/Кл} \]
\[ E_1 \approx 19.88 \, \text{Н/Кл} \]

Теперь найдем напряженность электрического поля в точке, которая находится на расстоянии 3 см от второго заряда. Аналогично, мы можем использовать следующую формулу:
\[ E_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}} \]

Где:
- \( E_2 \) - напряженность электрического поля от второго заряда,
- \( r_2 \) - расстояние от второго заряда до точки, в которой мы хотим найти напряженность поля.

Подставляя известные значения, получаем:
\[ E_2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |-12 \times 10^{-9}|}}{{(0.03)^2}} \]

Вычисляем:
\[ E_2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 12 \times 10^{-9}}}{{0.03^2}} = 11960 \, \text{Н/Кл} \]

Теперь нам нужно найти суммарную напряженность электрического поля в точке. Для этого нам нужно сложить векторы напряженностей от каждого заряда. Так как первый заряд положительный (\( q_1 > 0 \)) и второй заряд отрицательный (\( q_2 < 0 \)), направления векторов будут противоположными:

\[ E_{\text{сум}} = E_1 - E_2 \]

Подставляем значения и вычисляем:
\[ E_{\text{сум}} = 19.88 - 11960 = -11940.12 \, \text{Н/Кл} \]

Потенциал электрического поля можно найти, используя формулу:
\[ V = E \cdot r \]

Где:
- \( V \) - потенциал электрического поля,
- \( E \) - напряженность электрического поля,
- \( r \) - расстояние от точки до заряда.

Для первого заряда:
\[ V_1 = E_1 \cdot r_1 = 19.88 \times 0.04 = 0.7952 \, \text{В} \]

Для второго заряда:
\[ V_2 = E_2 \cdot r_2 = -11940.12 \times 0.03 = -358.2036 \, \text{В} \]

И, наконец, суммарный потенциал электрического поля:
\[ V_{\text{сум}} = V_1 + V_2 = 0.7952 - 358.2036 = -357.4084 \, \text{В} \]

Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке составляет -11940.12 Н/Кл, а потенциал электрического поля равен -357.4084 В.