Какова напряженность магнитного поля, если протон разгоняется в электрическом поле с разностью потенциалов 1,5

Petya_6903

53

Для решения данной задачи воспользуемся законом движения заряда в магнитном поле, известным как закон "Лоренца". Согласно этому закону, сила Лоренца, действующая на заряд q, который движется со скоростью v в магнитном поле с индукцией B, определяется выражением:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

где F - сила Лоренца, q - заряд протона (заряд элементарного электрона), v - скорость движения протона, B - индукция магнитного поля, \(\theta\) - угол между векторами скорости и индукции магнитного поля.

Учитывая, что протоны движутся по окружности, можно сказать, что скорость протона будет векторной и будет состоять только из компоненты тангенциальной к окружности. Таким образом, \(\theta = 90^\circ\) и \(\sin(\theta) = 1\).

Используя это, закон "Лоренца" можно записать в следующем виде:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Поскольку сила Лоренца является центростремительной силой, она будет направлена к центру окружности.

Величина центростремительной силы также может быть записана как:

\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{R}\]

где m - масса протона, R - радиус окружности, по которой движется протон.

Так как движение происходит в вакууме без других внешних сил, две записи центростремительной силы могут быть сравнимы:

\[q \cdot v \cdot B = \frac{{m \cdot v^2}}{R}\]

Подставив значения из условия задачи, можем решить уравнение относительно индукции магнитного поля B.

Первым делом, выразим скорость v через радиус R и период обращения T:

\[v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{T}\]

Подставим это выражение в уравнение:

\[q \cdot \frac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{T} \cdot B = \frac{{m \cdot \left(\frac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{T}\right)^2}}{R}\]

Упростим уравнение:

\[q \cdot \frac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{T} \cdot B = \frac{{m \cdot 4 \cdot \pi^2 \cdot R^2}}{T^2}\]

Сократим общие множители:

\[q \cdot 2 \cdot B = \frac{{m \cdot 4 \cdot R}}{T}\]

Выразим индукцию магнитного поля B:

\[B = \frac{{m \cdot 2 \cdot R}}{{q \cdot T}}\]

Теперь можем подставить известные значения:

m - масса протона (\(1,67 \cdot 10^{-27} кг\))
R - радиус окружности (56 см \(= 0,56 м\))
q - заряд протона (\(1,6 \cdot 10^{-19} Кл\))
T - период обращения (скорость протона по окружности)

Как вычислить период обращения по заданным данным, не указанным в условии задачи, я не знаю. Если можно узнать значение периода обращения, я смогу решить уравнение и найти требуемую напряженность магнитного поля.