1. Какой максимальный угол падения может иметь инфракрасное излучение на торец световода, если показатель преломления

Zolotoy_Orel

66

1. Для решения этой задачи, нам понадобится применить закон преломления света. Угол падения инфракрасного излучения на торец световода будет максимальным, когда оно будет переходить из вещества с большим показателем преломления вещества в вещество с меньшим показателем преломления. В данном случае, вещество жилы имеет показатель преломления 1,450, а оболочка - 1,410.

Используя закон преломления света, который гласит: \(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\), где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первого вещества, \(n_2\) - показатель преломления второго вещества.

Мы ищем угол падения, поэтому будем решать уравнение для \(\theta_1\): \(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(90^\circ)}} = \frac{{1,410}}{{1,450}}\).

Решая это уравнение, получаем: \(\theta_1 \approx 63,2^\circ\).

Таким образом, максимальный угол падения инфракрасного излучения на торец световода составляет около 63,2 градусов.

2. Чтобы определить радиус изгиба световода, нам необходимо учесть его диаметр и его способность продолжать работу.

Радиус изгиба световода определяется соотношением между диаметром световода \(D\), радиусом изгиба \(R\) и некоторым параметром \(D/R\) (этот параметр называется числом Вако). Обычно для многомодовых световодов, значение числа Вако составляет 20.

Таким образом, можно использовать формулу \(R = \frac{{D}}{{20}}\), где \(R\) - радиус изгиба световода, а \(D\) - его диаметр.

Подставляя значение диаметра \(D = 300 \, мкм\) в данную формулу, получаем: \(R = \frac{{300 \, мкм}}{{20}} = 15 \, мкм\).

Таким образом, для световода диаметром 300 мкм, радиус изгиба должен быть равен 15 мкм, чтобы он продолжал работать.

3. Чтобы узнать, сможет ли человек увидеть детали предмета размером 20 см на расстоянии 700 м от глаза, нам нужно использовать понятие угла зрения.

Угол зрения можно вычислить с помощью следующей формулы: \( \theta = \arctan\left(\frac{{\text{{размер предмета}}}}{{\text{{расстояние до предмета}}}}\right) \).

Подставляя значения, получаем: \( \theta = \arctan\left(\frac{{20 \, см}}{{700 \, м}}\right) \).

Решая это уравнение, мы получаем: \( \theta \approx 1,63^\circ \).

Таким образом, человек сможет увидеть детали предмета размером 20 см на расстоянии 700 м от глаза, так как угол зрения составляет приблизительно 1,63 градуса.

4. Для вычисления площади изображения полной луны, нам необходимо знать ее диаметр и расстояние до нее.

Площадь изображения полной луны можно вычислить по формуле для площади круга: \( S = \pi \times \left(\frac{{d}}{{2}}\right)^2 \), где \( S \) - площадь, \( d \) - диаметр.

Подставляя значения, получаем: \( S = \pi \times \left(\frac{{3476}}{{2}}\right)^2 \).

Решая это уравнение, мы получаем: \( S \approx 9,42 \times 10^6 \, км^2 \).

Таким образом, площадь изображения полной луны составляет около 9,42 миллиона квадратных километров при расстоянии до нее 384400 км и диаметре 3476 км.