Какова напряженность поля в точке А, если заряды равны по модулю и расположены вдоль одной прямой на одинаковом
Какова напряженность поля в точке А, если заряды равны по модулю и расположены вдоль одной прямой на одинаковом расстоянии друг от друга? Последний заряд расположенподч именно в точке А.
Sladkiy_Angel 35
Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Пусть заряды имеют одинаковую величину \(q\), а расстояние между ними равно \(d\). Также обозначим напряженность поля в точке А как \(E\).
Для определения напряженности поля в точке А, нужно найти суммарную силу взаимодействия от всех зарядов и разделить ее на величину заряда \(q\).
Изначально, для удобства, выберем направление поля отрицательным. Поскольку последний заряд находится в точке А, мы рассмотрим влияние остальных зарядов на него.
Расстояние от первого заряда до точки А равно \(d\).
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между первым зарядом и точкой А равна:
\[F_1 = \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}}\]
где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\)).
Однако эту силу нам нужно разделить на величину заряда \(q\), чтобы получить напряженность поля в точке А. Итак, для первого заряда получаем:
\[E_1 = \frac{{F_1}}{{q}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2 \cdot q}} = \frac{{k \cdot q}}{{d^2}}\]
Поскольку заряды имеют одинаковую величину, та же самая величина поля будет создаваться каждым зарядом в точке А.
Поскольку заряды находятся вдоль одной прямой на одинаковом расстоянии друг от друга, показанным \(d\), суммарная напряженность поля будет равна сумме вкладов от каждого заряда. Так как у нас есть три заряда (точечных зарядов), то общая напряженность поля в точке А будет равна:
\[E = E_1 + E_2 + E_3 = \frac{{k \cdot q}}{{d^2}} + \frac{{k \cdot q}}{{d^2}} + \frac{{k \cdot q}}{{d^2}}\]
Упростим это выражение:
\[E = \frac{{3k \cdot q}}{{d^2}}\]
Таким образом, напряженность поля в точке А равна \(\frac{{3k \cdot q}}{{d^2}}\). Отметим, что эта формула верна только при условии, что заряды находятся на одной прямой на одинаковом расстоянии друг от друга.