Какая масса воды была использована для нагрева воды, взятой при температуре 30 ºС, и превращения ее в пар, при расходе

Baronessa

10

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, полученной или переданной системе, равно изменению ее внутренней энергии.

Для начала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды до точки кипения при температуре 30 ºС. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - разность температур.

Разность температур составляет 100 ºС (температура кипения минус температура начального состояния), удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), а массу воды обозначим как \(m_1\).

Подставим известные значения в формулу:

\(51 \, МДж = m_1 \cdot 4200 \, Дж/(кг·°С) \cdot 100 °С\).

Преобразуем единицы измерения:

\(51 \cdot 10^6 \, Дж = m_1 \cdot 4200 \, Дж/(кг·°С) \cdot 100 °С\).

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_2 = m_1 \cdot L\),

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(L\) - удельная теплота парообразования воды.

Удельная теплота парообразования воды равна 2300 кДж/кг. Заменим известные значения в формуле:

\(Q_2 = m_1 \cdot 2300 \, кДж/кг\).

Теперь можно записать уравнение, учитывающее закон сохранения энергии:

\(Q_1 + Q_2 = 51 \cdot 10^6\).

Подставим выражения для \(Q_1\) и \(Q_2\):

\(m_1 \cdot 4200 \, Дж/(кг·°С) \cdot 100 °С + m_1 \cdot 2300 \, кДж/кг = 51 \cdot 10^6 \, Дж\).

Приведем единицы измерения к одному виду:

\(m_1 \cdot 4200 \, Дж/(кг·°С) \cdot 100 °С + m_1 \cdot 2300 \cdot 10^3 \, Дж/кг = 51 \cdot 10^6 \, Дж\).

Теперь сгруппируем слагаемые по массе воды:

\(m_1 \cdot (4200 \, Дж/(кг·°С) \cdot 100 °С + 2300 \cdot 10^3 \, Дж/кг) = 51 \cdot 10^6 \, Дж\).

После вычислений, получим:

\(m_1 = \frac{51 \cdot 10^6 \, Дж}{4200 \, Дж/(кг·°С) \cdot 100 °С + 2300 \cdot 10^3 \, Дж/кг}\).

Вычислим знаменатель:

\(4200 \, Дж/(кг·°С) \cdot 100 °С + 2300 \cdot 10^3 \, Дж/кг = 420000 \, Дж/кг + 2300000 \, Дж/кг = 2720000 \, Дж/кг\).

Теперь рассчитаем значения числителя:

\(51 \cdot 10^6 \, Дж = 51000000 \, Дж\).

Подставим значения в выражение для \(m_1\):

\(m_1 = \frac{51000000 \, Дж}{2720000 \, Дж/кг} \approx 18,750 \, кг\).

Округлим полученное значение до целого числа:

\(m_1 \approx 19 \, кг\).

Итак, для превращения воды при температуре 30 ºС в пар и использования 51 МДж теплоты, была использована масса воды около 19 кг.