Какова напряженность поля в третьей вершине равностороннего треугольника с сторонами 5 см, где одна вершина содержит

Радужный_Мир

14

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу.

Для определения напряженности поля в третьей вершине равностороннего треугольника, нам необходимо использовать закон Кулона и суперпозицию электрических полей.

Закон Кулона гласит, что напряженность поля \(E\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от заряда \(q\), определяется следующим образом:

\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\],

где \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Очевидно, что напряженность поля в третьей вершине будет результатом суммы вкладов от каждого из зарядов \(q_1\) и \(q_2\).

Пошаговое решение:

1. Определим расстояние от третьей вершины до каждого заряда. Для равностороннего треугольника со стороной 5 см, расстояние будет равно половине длины стороны, то есть 2,5 см или 0,025 м.

2. Рассчитаем напряженность поля от заряда \(q_1\):

\[E_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}}\]
\[E_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 25 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}}{{(0,025 \, \text{м})^2}}\]
\[E_1 \approx 4,5 \cdot 10^5 \, \text{Н}/\text{Кл}\]

3. Рассчитаем напряженность поля от заряда \(q_2\):

\[E_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}}\]
\[E_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 33 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}}{{(0,025 \, \text{м})^2}}\]
\[E_2 \approx 5,94 \cdot 10^5 \, \text{Н}/\text{Кл}\]

4. Зная напряженность поля каждого заряда, можем сложить их векторы, чтобы получить полную напряженность поля в третьей вершине. Учитывая, что напряженности полей сонаправлены, сумма будет равна:

\[E_{\text{итог}} = E_1 + E_2\]
\[E_{\text{итог}} \approx 4,5 \cdot 10^5 \, \text{Н}/\text{Кл} + 5,94 \cdot 10^5 \, \text{Н}/\text{Кл}\]
\[E_{\text{итог}} \approx 10,44 \cdot 10^5 \, \text{Н}/\text{Кл}\]
\[E_{\text{итог}} \approx 1,044 \cdot 10^6 \, \text{Н}/\text{Кл}\]

Таким образом, напряженность поля в третьей вершине равностороннего треугольника с зарядами \(q_1 = 25 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = -33 \, \text{нКл}\) составляет приблизительно \(1,044 \cdot 10^6 \, \text{Н}/\text{Кл}\).