Яким буде опір 100-ватної електролампи у холодному стані (при температурі 20 °С), якщо в розжареному стані він 10 разів

Sherhan_9121

33

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Ома и физическим законом изменения сопротивления с изменением температуры.

Закон Ома гласит, что сила тока (\(I\)) в электрической цепи прямо пропорциональна напряжению (\(U\)) и обратно пропорциональна сопротивлению (\(R\)). Это можно записать в виде уравнения:

\[I = \frac{U}{R}\]

Также у нас есть информация, что при нагреве электролампы сопротивление становится в 10 раз больше. Пусть оригинальное сопротивление в холодном состоянии равно \(R_0\), тогда сопротивление в горячем состоянии будет \(R_1 = 10R_0\).

Также дано, что при нагреве температура нити достигает 2000 °С. Пусть изначальная температура нити равна \(T_0\) (в данном случае 20 °С), а изменение температуры равно \(\Delta T = T_1 - T_0\) (2000 °С - 20 °С).

Средний температурный коэффициент сопротивления (\(\alpha\)) определяется как отношение изменения сопротивления к изменению температуры:

\[\alpha = \frac{\Delta R}{\Delta T}\]

Для нашей задачи изменение сопротивления равно \(\Delta R = R_1 - R_0\) и является функцией температуры.

Теперь, чтобы найти сопротивление в холодном состоянии, нам нужно выразить его через известные величины. Заметим, что сопротивление зависит от температуры посредством температурного коэффициента:

\[\Delta R = \alpha \cdot \Delta T\]

Теперь мы можем выразить \(\alpha\) через известные величины и подставить его в предыдущее уравнение:

\[\alpha = \frac{\Delta R}{\Delta T} = \frac{R_1 - R_0}{\Delta T}\]

Решим это уравнение относительно \(R_0\):

\[R_1 = R_0 + \alpha \cdot \Delta T\]
\[10R_0 = R_0 + \alpha \cdot (2000 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C})\]
\[9R_0 = \alpha \cdot 1980 \, \text{°C}\]
\[R_0 = \frac{\alpha \cdot 1980 \, \text{°C}}{9}\]

Теперь мы получили выражение для сопротивления в холодном состоянии (\(R_0\)) через температурный коэффициент (\(\alpha\)). Чтобы найти опору 100-ватной электролампы в холодном состоянии, нам нужно знать напряжение, подставим значения в закон Ома:

\[100 = \frac{U}{R_0}\]

Отсюда находим напряжение:

\[U = 100 \cdot R_0\]

Таким образом, чтобы найти опору 100-ватной электролампы в холодном состоянии, нужно вычислить \(R_0\), используя вышеуказанную формулу, и подставить его в выражение для напряжения \(U\).