Какова напряженность поля, возникающего от заряда ядра, на расстоянии радиуса первой орбиты электрона в атоме водорода

Вечный_Мороз

6

Для решения данной задачи нам понадобится использовать электростатическую формулу Кулона:

\[ E = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( E \) - напряженность электрического поля, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения заряда, \( r \) - расстояние между зарядами.

Сначала, нам нужно найти значение заряда ядра атома водорода. Известно, что атом водорода состоит из одного протона в ядре. Заряд протона равен \( +e \), где \( e \) - элементарный заряд.

Теперь мы можем рассчитать напряженность поля. Подставим известные значения в формулу:

\[ E = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Здесь \( k \) равно \( 9 \cdot 10^9 \) (единицы измерения СИ), \( q_1 \) равно \( +e \), \( q_2 \) равно \( +e \) и \( r \) равно радиусу первой орбиты электрона, то есть \( 5,3 \cdot 10^{-11} \) м.

\[ E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (+e) \cdot (+e)}}{{(5,3 \cdot 10^{-11})^2}} \]

Теперь найдем значение скорости движения электрона по орбите, при условии, что электрическая сила кулоновского притяжения ядра равна центростремительной силе.

Центростремительная сила, действующая на электрон, можно выразить через его массу \( m \), скорость \( v \), радиус окружности \( r \) и постоянную \( k \):

\[ F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \]

Для заданной конкретной орбиты электрона мы знаем, что радиус \( r = 5,3 \cdot 10^{-11} \) м. Также следует помнить, что масса электрона \( m \) равна \( 9,1 \cdot 10^{-31} \) кг.

Теперь мы можем приравнять эти две силы и решить уравнение для \( v \):

\[ \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (+e) \cdot (+e)}}{{(5,3 \cdot 10^{-11})^2}} = \frac{{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot v^2}}{{5,3 \cdot 10^{-11}}} \]

Теперь давайте решим это уравнение для \( v \):

\[ v^2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (+e)^2 \cdot r}}{{9,1 \cdot 10^{-31}}} \]

\[ v = \sqrt{{\frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (+e)^2 \cdot r}}{{9,1 \cdot 10^{-31}}}}} \]

\[ v \approx 2,19 \cdot 10^6 \, \text{м/с} \]

Таким образом, напряженность поля, возникающего от заряда ядра на расстоянии радиуса первой орбиты электрона в атоме водорода составляет \( 1,68 \cdot 10^6 \, \text{Н/Кл} \), а скорость движения электрона по этой орбите составляет примерно \( 2,19 \cdot 10^6 \, \text{м/с} \).