Какова напряженность в точке, находящейся на расстоянии 3 см от первого заряда, на прямой, соединяющей два заряда?

Печенье

51

Рассмотрим задачу о двух точечных зарядах \( q_1 \) и \( q_2 \), расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Не будем вдаваться в подробности происхождения формул, а применим закон Кулона, который утверждает, что взаимодействие между двумя точечными зарядами определяется их величинами и расстоянием между ними.

Сила \( F \) взаимодействия между двумя зарядами выражается следующей формулой:
\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]
где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

Однако в данной задаче необходимо найти не силу, а напряженность \( E \) в точке, находящейся на расстоянии \( d \) от первого заряда, на прямой, соединяющей два заряда. Напряженность выражается следующей формулой:
\[ E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}} \]
где \( E \) - напряженность в точке, \( q \) - заряд, а \( r \) - расстояние от заряда до точки.

Мы знаем, что для данной задачи расстояние от первого заряда до точки составляет 3 см, или 0.03 метра. Заряды нам не даны, поэтому будем рассматривать общий случай.

Так как интенсивность поля пропорциональна заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния, то принципиально будет знать отношение между зарядами и их расстояние до точки. Воспользуемся свойством симметричности и концепцией векторов, чтобы получить аналитическое выражение.

Предположим, что первый заряд \( q_1 \) равен по величине \( q \), а второй заряд \( q_2 \) равен 2 раза \( q \). Тогда можно записать формулу для напряженности в точке \( E_1 \) в следующем виде:
\[ E_1 = \frac{{k \cdot q}}{{(0.03)^2}} \]
где \( E_1 \) - напряженность от первого заряда, \( q \) - величина заряда, а \( (0.03)^2 \) - квадрат расстояния от первого заряда до точки.

Мы знаем, что для точки на прямой, соединяющей два заряда, расстояние от второго заряда до точки также составляет 3 см, или 0.03 метра. Тогда формула для напряженности от второго заряда \( E_2 \) будет выглядеть следующим образом:
\[ E_2 = \frac{{k \cdot (2q)}}{{(0.03)^2}} \]
где \( E_2 \) - напряженность от второго заряда, \( (2q) \) - величина второго заряда, а \( (0.03)^2 \) - квадрат расстояния от второго заряда до точки.

Так как в данной задаче рассматривается суммарная напряженность от обоих зарядов, мы можем сказать, что суммарная напряженность \( E_{\text{сум}} \) в точке составляет:
\[ E_{\text{сум}} = E_1 + E_2 \]
или
\[ E_{\text{сум}} = \frac{{k \cdot q}}{{(0.03)^2}} + \frac{{k \cdot (2q)}}{{(0.03)^2}} \]

Сокращая выражение на \( (0.03)^2 \) и объединяя коэффициент \( k \), получим:
\[ E_{\text{сум}} = \frac{{3 \cdot k \cdot q}}{{0.03^2}} \]

Таким образом, для заданных условий и полагая, что первый заряд \( q_1 \) равен \( q \), а второй заряд \( q_2 \) равен 2 раза \( q \), напряженность в точке будет равна:
\[ E_{\text{сум}} = \frac{{3 \cdot k \cdot q}}{{0.03^2}} \]

Несмотря на то, что значения константы \( k \) и \( q \) не указаны в задаче, вы можете использовать данную формулу, подставив конкретные значения зарядов и постоянной Кулона, чтобы получить численный ответ.