Який опір має алюмінієвий дріт довжиною 150 см при площі його поперечного перерізу 0,1 мм2? Яка напруга на кінцях цього

Ветка_9145

17

Для того, чтобы найти опір алюмінієвого дроту, можна скористатися формулою:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{S}\]

де
\(R\) - опір,
\(\rho\) - питомий опір алюмінію (\(2,8 \cdot 10^{-8}\) Ом·м),
\(L\) - довжина дроту (150 см = 1,5 м),
\(S\) - площа поперечного перерізу дроту (0,1 мм^2).

Підставимо значення в формулу:

\[R = (2,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом}\cdot\text{м}) \cdot \frac{1,5 \, \text{м}}{0,1 \, \text{мм}^2}\]

Спочатку переведемо міліметри в метри, помноживши чисельник і знаменник на \((10^{-3})^2\):

\[R = (2,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}) \cdot \frac{1,5 \, \cancel{\text{м}}}{0,1 \, \cancel{\text{м}}^2} \cdot \left(\frac{1 \, \cancel{\text{м}}}{10^3 \, \cancel{\text{мм}}}\right)^2\]

\[R = 2,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \frac{1,5}{0,1} \cdot \frac{1}{10^6}\]

Поділимо 1,5 на 0,1:

\[R = 2,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot 15 \cdot 10^{-6}\]

Множимо 2,8 на 15:

\[R = 42 \, \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot 10^{-6}\]

Зіберемо всі множники:

\[R = 42 \cdot 10^{-8-6} \, \text{Ом}\]

\[R = 42 \cdot 10^{-14} \, \text{Ом}\]

\[R = 42 \cdot 10^{-14} \, \text{Ом}\]

Піднесемо 10 до степеня -14:

\[R = 4,2 \cdot 10^{-13} \, \text{Ом}\]

Отже, опір алюмінієвого дроту довжиною 150 см при площі поперечного перерізу 0,1 мм^2 дорівнює \(4,2 \cdot 10^{-13}\) Ом.

Тепер, щоб знайти напругу на кінцях дроту при силі струму 0,5 A, можна скористатися законом Ома:

\[U = I \cdot R\]

де
\(U\) - напруга,
\(I\) - сила струму (0,5 A),
\(R\) - опір (знайдений раніше, \(4,2 \cdot 10^{-13}\) Ом).

Підставимо значення:

\[U = 0,5 \, A \cdot 4,2 \cdot 10^{-13} \, \text{Ом}\]

\[U = 2,1 \cdot 10^{-13} \, \text{В}\]

Отже, напруга на кінцях алюмінієвого дроту при силі струму 0,5 A дорівнює \(2,1 \cdot 10^{-13}\) В.