Какова несократимая форма дроби 5616/6912?

Belenkaya_9769

34

Чтобы найти несократимую форму дроби \(\frac{5616}{6912}\), нужно сократить эту дробь до наименьших возможных целых чисел. Для этого мы можем найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Для начала, найдем НОД чисел 5616 и 6912. Самый простой способ — это разложить числа на простые множители и найти их общие множители.

Разложим числа на простые множители:
5616 = \(2^6 \cdot 3^2 \cdot 13\)
6912 = \(2^6 \cdot 3^4\)

Теперь найдем общие множители. Они состоят из общих степеней простых чисел:
Общие степени \(2^6\) и \(3^2\) - это \(2^6 \cdot 3^2 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 1\), а общие степени простого числа 13 отсутствуют.

Таким образом, НОД чисел 5616 и 6912 равен \(2^6 \cdot 3^2 = 2304\).

Теперь, чтобы найти несократимую форму дроби \(\frac{5616}{6912}\), разделим числитель и знаменатель на найденный НОД:

\[
\frac{5616}{6912} = \frac{5616 \div 2304}{6912 \div 2304} = \frac{144}{216}
\]

Теперь можем заметить, что числа 144 и 216 можно сократить дальше до наименьших целых чисел.

Повторим процесс нахождения НОД:
Разложим числа на простые множители:
144 = \(2^4 \cdot 3^2\)
216 = \(2^3 \cdot 3^3\)

Общие степени \(2^3\) и \(3^2\) - это \(2^3 \cdot 3^2 = 72\), а остальные общие степени простых чисел отсутствуют.

Таким образом, НОД чисел 144 и 216 равен \(2^3 \cdot 3^2 = 72\).

Разделим числитель и знаменатель на найденный НОД:

\[
\frac{144}{216} = \frac{144 \div 72}{216 \div 72} = \frac{2}{3}
\]

Таким образом, несократимая форма дроби \(\frac{5616}{6912}\) равна \(\frac{2}{3}\).