Якою буде швидкість (у м/с) матеріальної точки у момент часу t, якщо вона рухається прямолінійно залежно від закону

Kosmicheskaya_Sledopytka_5265

30

Щоб знайти швидкість матеріальної точки у момент часу \(t\), потрібно взяти похідну від функції відстані \(s(t)\) по відношенню до часу \(t\).

Похідна від функції \(s(t)=4t^2+9t+8\) дає нам швидкість \(v(t)\) точки відносно часу \(t\).

Для обчислення похідної застосуємо правила диференціювання. Похідна квадратного члена \(t^2\) дорівнює \(2t\), похідна лінійного члена \(9t\) дорівнює \(9\), а похідна константи \(8\) дорівнює \(0\).

Застосовуючи ці правила до кожного члена функції \(s(t)\), отримаємо:

\[v(t) = \frac{{d}}{{dt}}(4t^2+9t+8)\]
\[v(t) = 2\frac{{d}}{{dt}}(t^2) + 9\frac{{d}}{{dt}}(t) + \frac{{d}}{{dt}}(8)\]
\[v(t) = 2(2t) + 9(1) + 0\]
\[v(t) = 4t + 9\]

Отже, швидкість матеріальної точки у момент часу \(t\) буде дорівнювати \(4t + 9\) метрів за секунду.