Какова область допустимых значений и множество значений функции f(x) = -x2 + 6x

Бублик

53

Хорошо, давайте начнем с анализа функции \(f(x) = -x^2 + 6x\).

Первая часть функции, \(-x^2\), представляет собой квадратный член, где минус означает, что кривая графика будет направлена вниз.

Вторая часть функции, \(6x\), представляет собой линейный член, определяющий наклон кривой графика. Положительный коэффициент 6 означает, что график будет наклонен вправо.

Теперь нам нужно определить область допустимых значений функции \(f(x)\). Область допустимых значений - это множество значений, которые \(x\) может принимать.

Чтобы найти область допустимых значений, нам нужно учесть, что нам дана функция квадратного трехчлена \(-x^2\). Как вы знаете, значения квадратного трехчлена могут быть отрицательными, а функция \(-x^2\) принимает отрицательные значения для любого значения \(x\). То есть, область допустимых значений для функции \(f(x)\) будет состоять из всех отрицательных чисел.

Множество значений функции \(f(x)\) - это множество значений, которые функция может принимать. Чтобы найти множество значений, нам нужно проанализировать, что происходит с функцией при всех возможных значениях \(x\).

Функция \(f(x) = -x^2 + 6x\) является квадратным трехчленом и представляет собой параболу. Поскольку квадратный трехчлен имеет параболическую форму, множество значений будет зависеть от коэффициента при квадратном члене (\(-x^2\)).

Коэффициент при квадратном члене в нашей функции равен -1. Таким образом, наш график будет открыт вниз. Это означает, что максимальное значение функции будет в вершине параболы, а все остальные значения будут меньше этого максимального значения. Таким образом, множество значений для функции \(f(x)\) будет стремиться к минус бесконечности.

Итак, область допустимых значений функции \(f(x)\) - это все отрицательные числа, и множество значений - это отрицательные числа, стремящиеся к минус бесконечности.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять область допустимых значений и множество значений для функции \(f(x) = -x^2 + 6x\). Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!