Який є другий корінь даного рівняння, якщо один корінь дорівнює 4? Знайдіть значення числа (коефіцієнта) b у рівнянні

Busya

53

Для начала давайте вспомним основные принципы и определения, чтобы аккуратно решить данную задачу.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты, а \(x\) — неизвестная.
2. Коэффициент \(b\) влияет на сумму и произведение корней квадратного уравнения.
3. Формула для нахождения суммы корней квадратного уравнения: \(-\frac{b}{a}\).
4. Формула для нахождения произведения корней квадратного уравнения: \(\frac{c}{a}\).

Теперь применим эти принципы к данной задаче.

У нас дано квадратное уравнение \(y^2 + by - 8 = 0\), где один корень равен 4. Обозначим второй корень как \(x\).

Отсюда мы знаем, что сумма корней этого уравнения равна \(4 + x\), а произведение равно 8.

Используя формулы для суммы и произведения корней, получаем:

Сумма корней: \(4 + x = -\frac{b}{1}\) (коэффициент \(a\) равен 1, но мы его опускаем, так как коэффициенты равны 1 по умолчанию).

Произведение корней: \(4x = \frac{-8}{1}\).

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значение коэффициента \(b\).

1) Подставим \(4x = \frac{-8}{1}\) в уравнение для суммы корней:

\(4 + x = -\frac{b}{1}\)

\(4 + \frac{-8}{4} = -\frac{b}{1}\)

\(4 - 2 = -\frac{b}{1}\)

\(2 = -b\)

2) Решим полученное уравнение и найдем значение \(b\):

\(-b = 2\)

\(b = -2\)

Таким образом, второй корень данного уравнения будет равен -2.

Следовательно, второй корень квадратного уравнения \(y^2 + by - 8 = 0\), если один корень равен 4, будет равен -2.

Пожалуйста, дайте мне знать, если нужно дополнительное пояснение или рассмотрение других шагов решения.