Какая возможная максимальная сумма чисел на поверхности склеенного куба из четырех одинаковых развёрток, на которых

Дарья

37

Эта задача связана с конструированием куба из четырех развёрток, на которых числа расположены одинаково. Для начала, давайте рассмотрим развёртки куба и определим, какие числа выходят на поверхность куба после склеивания.

Возьмем одну развёртку куба и обозначим ее стороны буквами A, B, C, D, E, F в соответствии с рисунком ниже:

\[
\begin{align*}
&A \\
&B \\
&C \\
&D \\
&E \\
&F \\
\end{align*}
\]

После склеивания куба получим следующую картину:

\[
\begin{align*}
&E \\
&C \\
&D \\
&B \\
&A \\
&F \\
\end{align*}
\]

Теперь рассмотрим каждое число и определим, какие числа они представляют на поверхности куба. На каждой стороне куба могут быть два числа, которые склеиваются вместе. Запишем эти числа для каждой стороны:

\[
\begin{align*}
&A:E \\
&B:C \\
&C:B \\
&D:D \\
&E:A \\
&F:F \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем вывести все комбинации чисел на поверхности куба:

\[
\begin{align*}
&A:ECD \\
&B:CBA \\
&C:BC \\
&D:DD \\
&E:AEA \\
&F:F \\
\end{align*}
\]

Для определения максимальной суммы, которую можно получить на поверхности куба, найдем комбинацию чисел с наибольшей суммой. Из представленных комбинаций видно, что сумма наибольшая будет, если на каждой стороне будут использованы максимальные числа. Поэтому максимальная сумма будет равна сумме четырех наибольших чисел, т.е. \(E + D + C + B\).