Как нарисовать десять отрезков так, чтобы их пересечения составили ровно 20 точек?

Korova

36

Чтобы нарисовать десять отрезков так, чтобы их пересечения составили ровно 20 точек, мы можем использовать следующую стратегию.

Шаг 1: Начинаем с двух отрезков. Рисуем первый отрезок горизонтально и в центре рисунка. Затем рисуем второй отрезок вертикально, пересекая первый отрезок в его центре.

\( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 1} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 2} \\ \hline \end{array} \)

Шаг 2: Теперь проведем третий отрезок из левого конца первого отрезка к правому концу второго отрезка.

\( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 1} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 2} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 3} \\ \hline \end{array} \)

Шаг 3: Продолжаем этот процесс, добавляя по одному отрезку, каждый раз соединяя концы предыдущих отрезков. Четвертый отрезок соединяет концы второго и третьего отрезков, пятый отрезок соединяет концы третьего и четвертого отрезков, и так далее.

\( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 1} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 2} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 3} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 4} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 5} \\ \hline \end{array} \)

Шаг 4: Будем продолжать это, пока не достигнем десятого отрезка.

\( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 1} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 2} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 3} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 4} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 5} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 6} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 7} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 8} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 9} \\ \hline \end{array} \) \( \displaystyle \begin{array}{|c|} \hline \text{Отрезок 10} \\ \hline \end{array} \)

Теперь, если мы посчитаем количество точек пересечения, мы увидим, что первый отрезок пересекает каждый из следующих девяти отрезков в одной точке, второй отрезок пересекает каждый из остальных восьми отрезков также в одной точке, и так далее. Таким образом, каждый отрезок пересекает девять других отрезков, что дает общее количество пересечений равным \(9 \times 10 = 90\). Но нам нужно, чтобы общее количество точек пересечения было ровно 20.

Поэтому, чтобы достичь заданного количества точек пересечения, нам понадобится взять только половину отрезков, то есть пять из десяти. Кроме того, мы должны быть осторожными при выборе точек пересечения, чтобы они не совпадали. Например, мы можем выбрать отрезки с номерами 1, 3, 5, 7 и 9 для создания 20 точек пересечения.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам в выполнении задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!